在传统中考能力，于平凡中见新颖。
—2024年高考数学（全国ⅱ卷）试题分析。
邬小军。2024年高考已经结束，今年高考数学试题（全国ⅱ卷）是继去年首次使用全国ⅱ卷试题（11个省份使用：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、**、陕西、重庆）后第二年使用。
今年ⅱ卷试题依然注重考查学生的数学基础知识，基本技能和基本数学思想方法。较之去年ⅱ卷试题选考模块三变二，增加数学文化的要求（选择题3），其中数列考查的要求低了，概率统计考查更深入了。
纵观文理试题，我认为，整体上来说选填难度适中，解答题较去年难度有所提高。文理科试题仍以高度相似的形式出现，试过渡平稳。试题直面考生的基础，体现考纲的基本要求，试题在“新”字上做文章，贴近于生活。
试题对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。试题更是很好地把握了传统知识的继承点和新增知识的起步点，并使二者有机衔接和融合。
纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，但都注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。平时训练过程中常见的复数集合与数列，三视图，线性规划被安排在选择题的前5个中；往年较难的排列组合问题也是出现在第6题中。而后几道选择题也是传统题型较多，如圆锥曲线、立体几何、导数、向量类可以说是平时训练较为频繁的题型，平时多动手的学生还是较易得分。
同学们关注的“三角类问题”今年是以解答题的形式出现，模型常见，此题既突出了三角形及三角公式的基础知识应用，又在解三角形的考查上标新立异，只要理解解三角形中的方程思想，进行简单的分析即可列式求值。此题学生的反映是考法传统，平时训练较多，只要运算过关很容易得全分。学生最为头疼的概率问题在第二个解答题**现，其难度适中，由于是统计部分的应用题，对学生来说比较常见也较易，此题运算的准确性是得分的关键。
立体几何考查的是与“型”相关的二面角问题，比较常见，也是最后串联知识和平时模考时多次训练过的，所以学生普遍反映很好。以椭圆为载体的解析几何题被安排在第20题；含参量的导函数问题和去年一样出现在第21题，第二小问难度较大。选做题做为解答题是今年试题最大一个特点，难度较大。
整卷来看，中低档题分布自然平稳，难题略显新奇、跨越较大。相信那些基础扎实，知识全面，运算过关，方法灵活，发挥稳定的考生定会有满意的收获。
一）试题呈现出如下特点。
1、稳中有变，稳中有新。
2024年是我省第二年使用全国ⅱ卷，试题总体呈现平稳态势，传统题目居多，命题凸显了对数学的主干知识、思维能力的考查。与往年相比，特别是与去年高考试题相比，题型、题量、分值及命题风格等和去年试题有相似之处。在保持基本稳定的前提下，今年的全国ⅱ卷数学试卷的布局和去年相比较略有变化，总题量数仍为22题，选择题为12个每题5分，填空题4个每题5分，解答题呈5+1形式（5个解答题每题12分和1个二选一每题10分）。
这样的分值分布，更好地体现出高考试题的选拔功能。
譬如第3题就是以数学史为背景命题，这也符合之前考纲变化中所提到的增加数学文化的要求。第3题、第7题、第10题、第18题都比较有新意而且在情景设置上更贴近现实生活。解答题由去年的数列变为三角问题；而概率题今年则变为以统计为主的概率问题；立体几何则由去年的折叠问题变为与“型”相关的二面角问题；解析几何的考查和去年相比更注重向量在圆锥曲线中的应用。
导函数相比去年难度更大，更注重能力的考查。试题力求稳中有变的特点非常明显，真正做到了平稳过渡。如2024年理科第15题和2024年理科第9题惊人的相似。
例：（2024年全国ⅱ理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3。
2024年全国ⅱ理9) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（d ）
a.乙可以知道两人的成绩 b.丁可能知道两人的成绩。
c.乙、丁可以知道对方的成绩 d.乙、丁可以知道自己的成绩。
2、立足基础，注重技能。
2024年新课标全国ⅱ卷遵循了以考查基础知识为主体的原则。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、立体几何、解析几何、向量、框图、线性规划、切线问题等知识点，大部分属于常规题型，也是学生在高三复习时的经典类型和传统题型。同时，在三角、概率、选考等题目上进行了一些微创新，与曾经考过的著名题目联系紧密，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，既体现了题目的基础性，又保证考生在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对，在有限的时间里发挥自己的最佳水平。
卷难度控制适度，应该说比较适合学生的实际情况，许多题目都是模拟练考中常见的、熟悉的。如理科选择题、填空题全部及选做题等。第17题和平时训练模型一样，属于三角中的解三角形类问题。
第18题统计与概率类问题虽和去年有所不同，但所考查知识和题型是平时常练题型，较去年同类题难度有所降低，校模考多次训练过此类型，这也是学生今年得满分题型。而第19题立体几何问题考查的是典型的与“型”相关的二面角问题，更是适合我校学生的口味（平时做为重点进行过训练，这也是校6模和校8模所练题型）。第20题的第ⅰ问是求轨迹方程类问题，第（ⅱ）问是向量类问题，这是校8模和校10模所练题型。
以至于有学生从考场下来直接就对我说有几个题看了后非常熟悉，当时心情非常好，所以发挥的很棒。唯一不足就是今年最后两个题难度太大，和学生平时心理落差太大，因而感觉不好。当然，试题在知识点考查上也注重了技能的考查，如选择题第12题对技能的和运算的要求较高，学生不仅要能读透题意，而且要能知道此类问题的解决方案要用建系完成更为直接，当建立好模型后再能利用线性规划的思想完成更好。
对于那些平时踏实认真，稳扎稳打的考生来说答起来应该比较顺手。
例：（2024年理12）已知是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则的最小值是（ b ）
abcd.
3、着眼实际，高于生活。
数学学科是一种工具性学科，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。如理科第3题、第7题、第18题考查了同学们平时接触过的实际生活中的计算问题，与生活贴近，入手容易，较易得分。第18题是与实际更为贴近的概率问题，既源于实际生活，又高于实际生活，学生在建立数学模型上稍有难度。
这道题也体现了数学源于生活高于生活的特征，与12年辽宁卷题型相同，从13年开始复习时就开始注意了。第题**于课本，曾在平时训练中也多次出现过。这些题目的设计体现了高考试题源于教材的理念，让考生很快能与课本实际联系起来，对以后的教学起到了良好的示范作用。
例：（2024年辽宁理科19）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别。
有关？(ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽。
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x。若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差。
附： 2024年陕西省理科18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计a的概率；
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