一、集合。
1．设集合，则=（
a． bc． d．
二、函数与导数。
4．下列四个数中最大的是（ ）
a． b． c． d．
9．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）
a． b． c． d．
22．（ 12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；
2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
22．（ 12分）设函数．（ⅰ求的单调区间；
ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．三、数列。
16．已知数列的通项，其前项和为，则。
21．（ 12分）设数列的首项．
1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．
20．（ 12分）设数列的前项和为．已知，，．
ⅰ）设，求数列的通项公式；
ⅱ）若，，求的取值范围．
三、向量、三角函数与解三角形。
ab． cd．
2．函数的一个单调增区间是（ ）
a． b． c． d．
5．在中，已知是边上一点，若，则（ ）
abcd．
17．（ 10分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．
3．函数的图像关于（ ）
a．轴对称b． 直线对称
c． 坐标原点对称 d． 直线对称。
4．若，则（ ）
a． <5．设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）
abc． d．
13．设向量，若向量与向量共线，则 ．
17．（ 10分）在中，，．
ⅰ）求的值；（ⅱ设的面积，求的长．
四、计数与概率统计。
10．从5位同学中选派4位同学在星期。
五、星期。六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期。
六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
a．40种b．60种c．100种 d．120种。
13．的展开式中常数项为用数字作答）
14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为。
18．（ 12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．
6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
a． b． c． d．
7．的展开式中的系数是（ ）
a． bc．3d．4
18．（ 12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．（ⅰ求一投保人在一年度内出险的概率；（ⅱ设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．
五、解析几何。
8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a．3b．2c．1d．
11．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
ab． c． d．
12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
a．9b．6c．4d．3
20．（ 12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
8．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
a．1 b． c． d．2
9．设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）
a．3 b．2 c． d．
15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于 ．
21．（ 12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点．
ⅰ）若，求的值；（ⅱ求四边形面积的最大值．
六、立体几何。
7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）
ab． cd．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．
19．（ 12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．
1）证明平面；
2）设，求二面角的大小．
10．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
a．1bcd．2
16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件。充要条件。
写出你认为正确的两个充要条件）
19．（ 12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．（ⅰ证明：平面；（ⅱ求二面角的大小．七、复数。
3．设复数满足，则（ ）
a． b． cd．
2．设且，若复数是实数，则（ ）
八、不等式。
6．不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
年全国高考数学卷2试题分类 理
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