2024年广东省梅州市中考数学试卷。
一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2014梅州）下列事件中是必然事件的是（ ）
3．（3分）（2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
4．（3分）（2014梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
5．（3分）（2014梅州）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
二、填空题：每小题3分，共24分．
6．（3分）（2014梅州）4的平方根是 ．
7．（3分）（2014梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
8．（3分）（2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．
9．（3分）（2014梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据***用科学记数法表示为。
10．（3分）（2014梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体。
11．（3分）（2014梅州）如图，把△abc绕点c按顺时针方向旋转35°，得到△a′b′c，a′b′交ac于点d．若∠a′dc=90°，则∠a
11题图13题图。
12．（3分）（2014梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．
13．（3分）（2014梅州）如图，弹性小球从点p（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形oabc的边时**，**时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为p1，第2次碰到矩形的边时的点为p2，…，第n次碰到矩形的边时的点为pn，则点p3的坐标是 ；点p2014的坐标是 ．
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤。
14．（7分）（2014梅州）计算：（π1）0+|2﹣|﹣1+．
15．（7分）（2014梅州）已知反比例函数y=的图象经过点m（2，1）
1）求该函数的表达式；
2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．
16．（7分）（2014梅州）如图，在rt△abc中，∠b=90°，分别以a、c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧相交于点m、n，连接mn，与ac、bc分别交于点d、e，连接ae，则：
1）∠ade= °
2）ae ec；（填“=”或“＜”
3）当ab=3，ac=5时，△abe的周长= ．
17．（7分）（2014梅州）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用a、b、c、d表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的学生有人；
2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（d）运动的人数是人；
3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（c）运动的概率是 ．
18．（8分）（2014梅州）如图，在△abo中，oa=ob，c是边ab的中点，以o为圆心的圆过点c．
1）求证：ab与⊙o相切；
2）若∠aob=120°，ab=4，求⊙o的面积．
19．（8分）（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）（2014梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
21．（8分）（2014梅州）如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be．
1）求证：ce=cf；
2）若点g在ad上，且∠gce=45°，则ge=be+gd成立吗？为什么？
22．（10分）（2014梅州）如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac=60，ab=30．d是ac上的动点，过d作df⊥bc于f，过f作fe∥ac，交ab于e．设cd=x，df=y．
1）求y与x的函数关系式；
2）当四边形aefd为菱形时，求x的值；
3）当△def是直角三角形时，求x的值．
23．（11分）（2014梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为a、d（a在d的右侧），与y轴的交点为c．
1）直接写出a、d、c三点的坐标；
2）若点m在抛物线上，使得△mad的面积与△cad的面积相等，求点m的坐标；
3）设点c关于抛物线对称轴的对称点为b，在抛物线上是否存在点p，使得以a、b、c、p四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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