2024年合肥168自主招生数学试卷附答案

2024年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案。

1. c。 2. d。（pd=7，pb=6）

3. b或c。（若a+b+c≠0，则k=2，选b；若a+b+c=0，则k=-1，选c）

4. b。（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）

5. c。（分别为和）

6. b。（易证△obc∽△bac，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得b）

7. b。（由n+m=4s，可知ad/4+bc/4=ab即ad+bc=4ab，作be∥ad交cd于e，可证得△bec是直角三角形且四边形abed是平行四边形，∴ad=be，ab=de，ad+bc=ce，于是得4ab=ce即2ab=ce即2de=ce，所以cd=3ab）

8. c。（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。

所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014）

9. 3eq \r(,3)。（连接ob，oa⊥ap，ob⊥bp，易算出∠bap和∠abp为60°，于是得△abp为等边三角形；易算出ab=eq \r(,3)，所以周长为3eq \r(,3)）

10. 27。 11. 56。（观察可知aij=[(i-1)+j]×(1)i+j+1）

13. 3eq \r(,2)。（显然ac是正方形abcd的对称轴，∴对于在ac上的任意一个p点，都能满足pb=pd，所以pd+pe=pb+pe。

显然当p点恰为ac、be的交点时pb+pe值最小，所以最小值为pb+pe=be=ab=3eq \r(,2)）

14. 2（易算出s△abd=6，s△abe=4，所以s△abd- s△abe=2，即s△adf-s△bef=2）

15. 0°<θ60°（由题意可知b-4ac<0，即：(4sinθ)-4×6×cosθ<0。

化简，得2sinθ-3cosθ<0。由sinθ+cosθ=1，可知2sinθ=2-2cosθ，令x=cosθ，则2-2x-3x<0，化简得(2x-1)(x+2)>0。所以2x-1和x+2同正或同负，解得x>1/2或x<-2。

∵x=cosθ，∴x<-2排除，故x>1/2即cosθ>1/2，得θ<60°。又θ为三角形内角，所以0°<θ60°）

16. (1)化简得原式=1/(a+2a)，又由a+2a-1=0可得a+2a=1，∴原式值为1。

(2)若a=b，则原式=1+1=2；

若a≠b，则a、b为x+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为(a+b)/ab-2，代入，得原式值为7。

综上，原式的值为1或7。

17. (1)作af⊥bc于f，易得出bf=1，af=eq \r(,3)。又bc=eq \r(,3)+1，∴cf=eq \r(,3)。由勾股定理，得ac=eq \r(,6)。

(2)由(1)及题目，易算出s△abf=eq \r(,3)/2，s△acf=3/2。∴s△ace=eq \r(,3)/2。做法a：

由s=ce×ad/2可得ad=eq \r(,6)/2，∴sin∠acd=1/2，∴∠acd=30°。做法b：由s=sin∠acd×ce×ac/2（面积公式），可得sin∠acd=1/2，∴∠acd=30°。

18. (1)若0综上所述，s= -eq \r(,3)/6(t-3/2)+3eq \r(,3)/8(0 s= -eq \r(,3)/12(t-2)+eq \r(,3)/3(2≤t<4),s的最大值为3eq \r(,3)/8。

(2)若bm=mq，当0综上所述，当t=1.2或t=12-6eq \r(,3)或t=2时，△bmq为等腰三角形。