2024年全国高校自主招生数学模拟试卷。
选择题（36分，每小题6分）
1．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为则复数所对应的不同的点的个数是（ ）
a．4 b．5 c．10 d．20
2．已知，直线与。
的交点在直线上，则（ ）
a.0b.1c-1d.2
3．已知点a为双曲线x2y2=1的左顶点，点b和点c在双曲线的右分支上，△abc是等边三角形，则△abc的面积是( )
(abc)3d)6
4．给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0( )
(a)无实根 (b)有两个相等实根 (c)有两个同号相异实根 (d)有两个异号实根。
5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是( )
abcd)
6．计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0~n1中的任意一个数。如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中都出现的概率是( )
ab. cd.
二．填空题（本题满分54分，每小题9分）
1．设集合a=,集合ａ的所有非空子集元素和的和___
2．所有的满足条件的正整数对的个数为 ．
3．设正实数x, y满足xy=1，则函数f(x, y) =的值域是。
4．已知椭圆的左右焦点分别为与，点p在直线l：上。 当取最大值时，比的值为___
5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是___
6．22003的十进制表示是个p位数，52003的十进位表示是个q位数，则p+q= .
三、解答题(60分，每小题20分)
1．有一个的长方体盒子， 另有一个的长方体盒子， 其中均为正整数(),并且前者的体积是后者一半， 求的最大值。
2．已知数列中，，且．
1）求数列的通项公式；
2）求证：对一切，有．
3．过抛物线(为不等于2的素数)的焦点f,作与轴不垂直的直线交抛物线。
于m,n两点，线段mn的垂直平分线交mn于p点，交轴于q点。
1),求pq中点r的轨迹l的方程；
2),证明：l上有无穷多个整点，但l上任意整点到原点的距离均不是整数。
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷
张喜林制。选取日期 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷九。一 选择题 36分，每小题6分 1 设全集是实数，若a b 则a rb是 a 2 ab，bc，cd，da 3 a是a，b，c，d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是 三 解答题 60分，每小题20分 1 设sn 1 2 3 n...
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷 二
一 填空题 64分 1 设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合。2 函数的值域为。3 设为正实数，则。4 如果，那么的取值范围是 5 现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲 乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为用数...
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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷三。一 选择题 36分 1 函数在上的最小值是。a 0b 1c 2d 3 2 设，若，则实数的取值范围为。abcd 3 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止 设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜...