中考模拟试题。
环城中学王佩。
12．如图，在△abc中，ac＝bc，e是内心，ae延长线交△abc外接圆于d，以下四个结论中正确的个数是（ ）
be＝ae；②ce⊥ab；③△deb是等腰三角形；④．
a.1个b. 2个c.3个d. 4个。
解：故选d．
16．如图所示，直线y＝x+b交x轴a点，交y轴于b点，交双曲线于p点，连op，则op2-oa2
解：∵直线y＝x+b与双曲线交于点p，设p点的坐标（x，y），x-y＝-b，xy＝8，而直线y＝x+b与x轴交于a点，oa＝b．
又∵op2＝x2+y2，oa2＝b2，op2-oa2＝x2+y2-b2＝（x-y）2+2xy-b2＝16．
22．ab是⊙o的直径，p为ab延长线上一点，pd与⊙o相切于点d，c在⊙o上，且pc＝pd．
1）判断pc与⊙o的位置关系，并证明你判断．
2）过a点作ae⊥pc于e，连接bc，若ae＝4，⊙o的半径为3，求cos∠ape的值。
解：（1）pc与⊙o相切．
证明：连接oc，od，pc＝pd，oc＝od，op＝op，△ocp≌△odp，∠ocp＝∠odp，又∵pd是⊙o的切线，∠odp＝90°，∠ocp＝90°，pc是⊙o的切线；
2）连接ac，ae∥oc，ae交⊙o于f，
∠eac＝∠oca＝∠cab，又∠aec＝∠acb＝90°，△ace∽△abc，
ca：ab＝ae：ac，ac2＝abae＝6×4＝24，ec2＝ac2-ae2＝8，ec＝，设ae交⊙o于点f，连bf，则bf＝2ce＝，cos∠ape＝cos∠abf＝＝．
23．竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．
1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．
2）销售部经理说通过降价**，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？
3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？
解：（1）2）不对，故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．
3）当y＝48时，-8x2+24x+32＝48，解得x1＝1，x2＝2．
观察图形知，当1≤x≤2时，即销售**在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．
24．△acb中ad、ce分别是bc、ab边上的高，连接de，bc＝nbe．
1）如图①当n＝2时，＝
2）如图②当n＝时，求证：ac＝de；
3）如图③当＝时，n
解：∵∠adb＝∠bec＝90°，∠b＝∠b，△bad∽△bce，，∠b为公共角，△bde∽△bac，，即ac＝nde．
1）当n＝2时，＝．
2）（证法同上）；
∠adb＝∠bec＝90°，∠b＝∠b，△bad∽△bce，∴，b为公共角，△bde∽△bac，∴，ac＝de．
3）用上可知：，故。
25．如图，在平面直角坐标系中，rt△abo中，通过两次全等变换得到rt△cod，且b（0，2）、c（0，-1），抛物线y＝ax2+bx+c过a、c、d三点．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pod的外心在od上？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点e是抛物线的对称轴上一点，若四边形aode是菱形，求e的坐标。
解：（1）易知ob＝cd＝2，oc＝ab＝1；
由于b（0，2）、c（0，-1），故a（1，2），d（-2，-1）；
设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，则有：
解得；故y＝x2+2x-1．
2）若△pod的外心在od上，则∠opd＝90°；
设抛物线的对称轴与x轴的交点为m，与cd的交点为n，设p点的坐标为（-1，t）；
由于∠dpn＝pom＝90°-∠opm，∠dnp＝∠pmo＝90°，则：rt△pom∽rt△dnp，得：
t（t+1）＝1，．
故存在点p，使△pod的外心在od上．
p点坐标为或．
3）假设存在符合条件的点e，设e（-1，m）；
则fe＝2-m，en＝m+1；
若四边形aode是菱形，则ae＝de，ae∥od；
易知证得△odc≌△eaf，△edn≌△oab，已知△oab≌△odc，则△aef≌△edg；
故ef＝dn＝1，en＝af＝2，所以m＝1，即点e的坐标为（-1，1）．
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