2010年初中毕业生学业考试数学复习检测（十）
一、细心选一选（每小题3分，共30分）
1．在△abc中， tan a＝1，cos b＝，则∠c的度数是。
a．75° b．60c． 45° d．105°
2．下列各组中的四条线段成比例的是。
a．1cm、2cm、20cm、30cm b．1cm、2cm、3cm、4cm
c．4cm、2cm、1cm、3cm d．5cm、10cm、10cm、20cm
3． 若x是3和6的比例中项，则x的值为。
a． b． c． d．
4．在直角三角形中，如果各边都扩大3倍，则其锐角的三角函数值。
a．都扩大1倍 b．都缩小为原来的一半 c．都没有变化 d．不能确定。
5．若p是线段ab的**分割点（pa＞pb），设ab=1，则pa的长约为。
a．0.191 b．0.382 c．0.5d．0.618
6．下面两个三角形一定相似的是。
a．两个等腰三角形b．两个直角三角形
c．两个钝角三角形d．两个等边三角形。
7．已知α是锐角，且sinα+cosα=,则sinα·cosα值为。
a． bc．0.5 d．1
8．化简： 的结果为。
a.1+tan40° b. 1－tan40° c. tan40°－1 d. tan240°+1
9．四边形abcd和四边形aced都是平行四边形，点r为de
的中点，br分别交ac,cd于点p,q．则cp:ap
a．1:3 b．1:4 c．2:3 d．3:4
10． 如图，rt△abc中，ab⊥ac,ab=3,ac=4,p是bc边上一点，作pe⊥ab于e,pd⊥ac于d,设bp=x,则pd+pe
a． b． c ． d．
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
11．已知：若，则。
12．一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，则其底角的余弦值为。
13．已知ab和de是直立在地面上的两根立柱。ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影为3m，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，则dem．
14．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为___平方厘米．
15．如下图，建筑物ab和cd的水平距离为60m,从a点测。
得d点的俯角为30°，测得c点的俯角为60°，则建筑。
物cd的高为。
16．如图，ad∥ef∥bc,则图中相似三角形共有_ _对。
若ad:bc=2:5,则ef:ad的值是。
17．如图，锐角△abc中，bc＝8，s△abc=24，点m、n、q、
p在△abc边上，且mpqn为正方形，则正方形的边为 ．
18．如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1∥a2b2∥a3b3，a2b1∥a3b2∥a4b3．若△a2b1b2，△a3b2b3的面积分别为2，8，则图中三个阴影三角形面积之和为。
第16题第17题。
三、专心解一解（本题有6小题，共46分）
19．（本题6分）如图，已知ae与cd交于点b，ac∥de，求证：（1）△abc∽△edb
（2）若ac=5，bc=6，bd=4，求de的长．（本题6分）
20．（本题6分）如图， abc中，de∥bc，de=2，且s四边形dbce=3sade，求bc的长．
21．（本题7分）如图，在△abc中，ab=ac，∠a=135°求tanb．
22．（本题6分）请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由）．
23．（本题9分）如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝900，ab＝3，dc＝7，ad＝15，请你在ad上找一点p，使得以p、a、b和以p、d、c为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的p点有几个？并求出ap的长；若不能，请说明理由．
24．（本题12分）如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．
（1）用表示的面积；
2）求出时与的函数关系式；
3）求出时与的函数关系式；
4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？
2010年初中毕业生学业考试数学复习检测（十 ）-相似三角形与解直角三角形。
选择题： 填空题：11.-8 12.0.4 13. 10 14.20800 15.4016.3， 17. 18.21
解答题：19.（1）略；（2）de=4。
21. 22.略。 23 . 4.5或。
.24解：(1) ∵de∥bc ∴∠ade=∠b,∠aed=∠c ； ade∽△abc ∴
2)∵bc=10 ∴bc边所对的三角形的中位线长为5； ∴当0﹤时。
3）﹤10时，点a'落在三角形的外部，其重叠部分为梯形。
s△a'de=s△ade=； de边上的高ah= a'h =；由已知求得af=5； ∴a'f=aa'-af=x-5
由△a'mn∽△a'de知，；
4）在函数中， ∵0﹤x≤5； ∴当x=5时y最大为：
在函数中，当时y最大为：
﹤； 当时，y最大为：
注：本卷由瓯北五中郑贤笔老师（137***命题、桥头中学金道义老师（669166）审阅，各题可能有不同的正确解法，仅供参考。】
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