五年级奥数计数综合概率 ABC级学生版

一、概率的古典定义。

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．

这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件，它的概率定义为：，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

二、对立事件。

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件。

如果事件和为对立事件（互斥事件），那么或中之一发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之和，为1，即：．

三、相互独立事件。

事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即：．

例 1】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．

巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，__得分高的可能性比较大．

例 2】一个骰子六个面上的数字分别为，，，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿

巩固】有两个骰子a和b,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6掷出的两枚骰子朝上的数字之和不是12的可能性是＿＿＿

例 3】从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔分中开来一辆．小红到车站后，只要看见路或路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后分钟就来路车，而路车过去以后分钟才来路车．小红乘坐___路车的可能性较大．

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