高考数学解答题“拾”分技巧

高考数学解答题“拾”分技巧。

作者：胡福军。

**：《高中生·高考指导》2023年第01期。

通过对比我们可以发现，高考阅卷与日常阅卷在解答题评分上有稍许差别。日常阅卷时，阅卷老师通常不想让考生得到那些“泡沫分”（步骤分）；高考阅卷时，阅卷老师更重过程，轻结果，踩点给分。如果考生能掌握高考阅卷的原则，就可以增加不少分数。

在三角函数题上，考生容易丢分的主要原因是计算能力差，化简时易写错正、负号，记错三角函数值。为防止整道题得零分，考生在不确定最后结果是否正确的情况下，一定要写出必用的公式。

例1 如图1，在△abc中，∠abc= 90°，ab=，bc=1，p 为△abc内的一点，∠bpc=90°.

ⅰ）若pb=，求pa.

ⅱ）若∠apb=150° ，求tan∠pba.

策略此题是解三角形，而解三角形的主要手段便是利用正弦定理、余弦定理。在解问题（ⅰ）时，易得∠pba = 30°.在△pba中，已知两边夹一角求pa，明显要用余弦定理。

此时为防止计算错误，考生可先写出余弦定理公式pa2=pb2+ab2-2pb·abcos∠pba，再代入数值计算。这样做，就算后面出现计算错误，考生还是可以得些分。同理，在解问题（ⅱ）时，可先写出正弦定理公式= 得些分。

当不能进行常规推导时，考生通过猜测、构造等方法得到一个符合题意的结果，可将结果写出来。依据高考阅卷的原则，结果正确应得分。

例2 sn为数列的前n 项和，已知an>0，a2n +2an= 4sn +3.

ⅰ）求的通项公式。

ⅱ）设bn =，求数列的前n项和。

策略此题对于基础较差的考生也许有难度。当无法解出问题（ⅰ）时，考生可以依据已知条件算出数列的前几项依次为3，5，7，…，然后发现规律，猜测出数列的通项公式为an=2n+1，从而得到问题（ⅰ）的结果分。再利用此结果解问题（ⅱ）不会影响问题（ⅱ）的得分。