ｉ数学导学。
费缩周瑜芽。
舞。赢差数ｉｉｉ艾。
许家村。陈连于。
数学解答题通常是高考的把关题和压轴题，在高考解单调性即可；（２结合第（ｉ）问中的函数的单调性可以得答题的６道题目中，前３题属于中档题，后３题属于难度较到当ｏｂ＜时的单调性，然后利用函数的单调性建立不等。
大的题目。目前的高考解答题已经由单纯的知识叠加型关系求解不等式。转化为知识方法能力综合型，而且出现了不少创新能力型试题。
高考解答题具有知识量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法等特点，解答高考数学解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力。
一。解 （ｉ当８＞０时，任意贝０有ｉ）一，（２一２ ）一３）。因为口（２ 一。
＞０ 一２ ）完成解答题的步骤。
所以，（）一，（）函数，（）在ｒ上是增函数。当口＜０，时，同理函数，（）在ｒ上是减函数。
．审题。这是解题的开始，也是解题的基础，同学们。
一。定要全面审视题目中的所有条件和解题要求，以求正。
ⅱ），一。确、全面地理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，从而进行解题方法的选择和解题步骤的设计。
．寻求解题思路和解题方法。破除模式化、力求创新。
当。＜０时，（÷一秀，则 ＞ｌ一秀）；当。＞ｏ时，（号）＜一万ａ，则 ＜ｌ一寺）。
点评。本题考查指数型函数单调性的判断方法以及。
是近几年高考数学解答题的显著特点。因此，大家解题时切记不能机械地套用模式，而应从各个不同的侧面、角度。
来识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、利用函数的单调性解指数不等式，同时考查分类讨论思图形的几何特征与代数的数量特征关系，谨慎地确定解题想、等价转化思想以及运算求解能力。解决此类问题的重思路和解题方法。同时，注意挖掘题目中的隐含条件和内要依据是函数的单调性，同时应注意定义域对自变量取值。
的影响。策路二。
构造法。在联系，既要不钻牛角尖，又要防止轻易地放弃。弩。
二、常见解答题的破解策略。
策略一直接法求解。
方法解读高考试题越来越注重对考生能力的考查，方法解读直接法是解决高考数学解答题最常用的特别是实践能力与创新意识的考查，而构造恰是这两种能。
构造形式多种多样，可以构造函数、方程、不等方法，它是从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、力的体现，数列，也可以构造模型、图表等，合理巧妙的构造可以公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验式、证来得到正确的结论。
例１（２年上海市理２ｏ）已知函数，（）口２
收到“柳暗花明又一村”的效果。
例２（２年辽宁省文２０）设函数，（）似 ＋
ｂ３，其中常数口，ｂ满足口ｂ≠ｏ
ｉ）若ｏｂ＞判断函数，（）的单调性；（１若口ｂ＜０求，（＋时的取值范围。
ｌｎｘ曲线 ＝，过ｐ（１且在ｐ点处的切斜线率为２。
ｉ）求口，ｂ的值；（ⅱ证明。
≤２ 一２。
分析（１）直接利用函数单调性的定义判断出函数的分析（１）对原函数求导，利用点ｐ在曲线上及过点。
８高中生之友上半月刊６／２
责编周瑜芽。
数学导学ｉ的切线的斜率为２这些条件，建立方程组求解参数ｏ，ｂ
的值。（２要证明不等式成立，可以构造函数，转化为函数恒成立问题，利用函数的单调性求出函数的最值，从而证明不等式。
解。ｉ）－厂。
酉＞ｉ０当 ＝０时（）＝故函数，（）在（一１，＋单调递增。当 ＝０时。
１ｉ）略。＝ｏ，故当 ＞０时。
点评本小题主要考查函数、导数、不等式证明及等。
由已知条件得。
解得口＝一１，６
可能事件的概率等知识。通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能。
力。证明问题是高中数学中常用的问题，也是高考中常考（１ｉ的定义域为（０，由（ｉ）知－厂（）＝一 ＋３设ｇ（）一（２ 一２）＝一一 ＋３
则ｇ）：一ｌ＿２一，当０＜ 时，ｇ 当 ＞１时，ｇ 所以ｇ（ｘ在（０，单调递增，在（１，单调递减。而ｇ（１故 ＞０时，ｇ（即＿厂（）≤一２。
点评本题主要考查导数的性质及不等式的证明问。
题，解决本题的关键是构造一个新的函数ｇ（）一。
２ｘ一２），利用导数的工具性作用，将不等式的证明问题转化为求解函数的最值问题，体现了数学中的转化思想。
策略三分析法与综合法。
方法解读。分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求。
使它成立的充分条件，最后把要证明的结论归结为一个明。
显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，其实质是执果索因（逆推证法）。
综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法，其实质是由因索果（顺推证法）。
例３（２年全国ⅱ理２２）设函数。
厂一，证明：当 ＞ｏ时）＞０
ⅱ）从编号１到１００的１００张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取２０次，设抽得的２０个。
号码互不相同的概率为ｐ。证明：ｐ＜
分析。１）可以直接对原函数求导，当 ＞０时，其导。
函数的值恒为正值即可；（２利用排列组合的有关知识求出对应的概率ｐ，结合（ｉ）的结论可以利用分析法证明。
解。ｉ）因为。
一。的一类问题，这类问题一般是综合考查高中数学知识，具。
有一定的难度，证明中需要综合考虑综合法、分析法等常用的方法，依据具体问题选取恰当的解题方法。
策略四。整体法。
方法解读解数学题时，人们常常习惯于把它分成若。
干个简单的问题，然后再分而治之，各个击破，但有时若能。
有意识地放大观察问题的视角，将需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知。
条件及待求结论在这个整体中的地位和作用，然后通过对。
整体结构的调节和转化使问题获得解答，从整体观点出发。
研究问题的过程称为整体思维。例４（２年天津市理ｌ７）已知函数。
一１（ｅｉ）求函数，（）的最小正周期及在区间［ｏ，詈】上的。
最大值和最小值：
ⅱ）若，（ｘ了６［子，号】，求ｃｏｓ的值。
分析 （１利用三角函数的倍角公式将函数化为只有。
一。个角的三角函数问题，然后利用三角函数的单调性求。
解；（２无法直接求出‰的大小，因此可以考虑整体求解的策略，即利用三角函数中的“保角变换”的方法求解。
解 （ｉ由一１，得。
一ｉ）所以函数，（）的最小正周期为１ｔ。
因为詈）在区间［ｏ，詈】上为增函数，在区ｉ．［詈】上为减函数，又，（ｏ詈）＝２高中生之友．上半月刊２９
数学导学。责■
号）＝一１，所以函数，（）在区间【ｏ，詈】上的最大代人求得。 ，的值；（２结合递推关系，利用等比数列的。
值为２，最小值为一１。
分析（１）根据题目中给出的递推关系式，把ａ。＝
定义证明；（３利用已知条件分别求出数列ｏ：的通项公式及ｓ：一的表示式，然后代人不等式的左边求和，再利用放缩法证明不等式。解。
ｎ，１由（ｉ）可知詈），又因为，（‰
所以ｓｉｎ詈）＝÷由。ｅ【詈，詈】，得２。＋詈ｓ【，从而ｃｏｓ詈）＝一√一ｓｉｎ詈）＝一÷，＂为奇数，可得ｂ ＝又一２）＋为偶数。…”
所以詈）一詈】
２。＋詈）ｃ。詈＋ｓｉ詈）ｓｉ詈：
点评。本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、俩角和。
的正弦、函数的性质、同角三角函数的基。
本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力。
三角函数的求值问题的解决方法多种多样，灵活多变，因。
此解题时要做到三看：（１看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；（２看名称，把等式尽量化成同一名称或相近的名称；（３看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果。
满足则直接使用，如果不满足则需要转化角或转化名称来。
达到求解的目的。
策略五。放缩法。
方法解读。放缩法是在逻辑推理过程中，利用不等关。
系的传递性，适当地放大或缩小，证明比原不等式更强的不等式来代替原不等式的一种证明方法。放缩法的实质。
是非等价转化，放缩没有一定的准则和程序，需要按题意适当地放缩，否则达不到目的。
例５已知数列｛口 ｝与｛ｂ 满足。
一２）ｎ；，且。ｌ；
ｉ）求ａ：，的值。
ｉｉ）设ｃ＝ｎ一ａ：一，ｎｅ证明｛ｃ 是等比数列；
ｒａ）为｛‰｝的前ｎ项和，证明＋
＋≤ 一（ｅｎ
０高中生之友上半月刊６／２
当ｎ＝１时，０ｌ一１，由口ｌ＝２可得。２＝一÷；
当ｎ＝２时，２口２＋ａ可得ａ３＝
ｉｉ）证明：对任意一２一。＋１口。
一①，得口２…一ａ２＝一。，即ｃ＝３一 ，于是。
４，所以｛ｃ｝是等比数列。
ⅲ）略。点评本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等。
基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和。
解决问题的能力以及分类讨论的思想方法。利用放缩法。
证明不等式，就是采取舍去式子中的一些正项或负项，或。
者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换为较大或较小的数，从而达到放缩的目的，三、解答题的必胜技巧。
．充分利用已有的结论。现在高考数学试题一般都采用分部设问，其命题意图是分散难点，逐步深入递进。
因此，在解题时，可充分利用已经求得的结论。当然，在利用时应观察这个结论是否有外加的条件，如果存在外加的。
条件，那么，这个条件现在是否存在？就算这个条件不再存在，对解题方法还是会有启发的。
．调整题干设问顺序。有一类题，第一问可能不容易人。
手，而第二问或第三问可能比较容易入手，这时，不妨调整设。
问顺序，先求解第二问或第三问，从而使整个问题得到解决。３．注意获取步骤分的最大值。现在高考阅卷都采用。
分步给分，因此，要充分利用解题步骤得分，以获取步骤分的最大值。
作者单位：山东省沂南县山大华特卧龙学校东校区）
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