第8章。
3d实体结构分析。
3d structural solids analysis
真实世界中的问题都是3d的，但是有些问题我们可以把它简化成2d或甚至于1d的问题。不过这种简化的过程需要具备较多的背景知识及经验。如果你把一个问题model成3d来解，往往是最简单、最方便的，因为分析模型会最接近真实世界中的模型，这就是为什么我们从3d的问题来着手。
但是原则上一个问题如果能做适当的精简而还能抓住其重要的本质，则尽量做精简的工作。这种精简工作是分析工程师的训练重点之一，不只是可以有效率地利用计算机计算资源，更重要的是，如前所述，「抓住问题的本质」。
第1节我们要介绍一个最简单、最常用的3d实体结构元素，在ansys中的编号叫做solid45。当我们使用「3d实体结构」这个名词时，是为了区别于如「3d梁结构」、「3d版壳结构」等名词。第2节以一个实例来应用这个元素。
除了作为元素的应用练习外，这个实例也是作为前几章所介绍的命令的综合应用。第3节，会浏览其他的3d实体元素，包括结构、热传、流场、电磁场、及偶合场问题的元素。第4节以一个练习题作为结束。
第8.1节 solid45：3d实体结构元素。
solid45: 3d structural solid element
当你查阅element reference [ref. 6] 中的某一个元素时，说明的文字可以分成三个主题： element description、input data、及output data。
本小节也大致上依此顺序来介绍solid45元素。在介绍solid45元素之前，我们先强调一点：本书所提到的元素名称，如solid45、beam3等，这些是ansys的专用名词，跳脱与ansys有关的书籍之外时，这些名词并没有很大的意义。
相对的，类如「3d structural solid element」、「2d beam element」是较广泛被接受的学术名词。
8.1.1 solid45元素描述。
figure 8-1 solid45 element
solid45（figure 8-1）是用来建构3d实体结构的分析模型。这个元素有8个节点（分别是i, j, k, l, m, n, o, p），每一个节点有3个自由度（分别为ux, uy, uz）。这个元素又称之为六面体（hexahedron）元素，但是当某些节点重迭在一起时，这个元素可以「退化」（degenerate）成三角柱（prism）或是四面体（tetrahedron），如figure 8-1所示。
ansys并没有另外提供三角柱或四面体的元素，当程序在自动切割网格时，需要三角柱或四面体时会把某些节点重迭在一起。
这个元素除了支持linear elasticity外，还支持 plasticity、creep等非线性材料模式，及large deflection、large strain等几何非线性功能；其他支持的功能包括stress stiffening、initial stress import等。solid45虽然包含很多功能，但是因为其历史非常悠久，所以并未包含近代所发展的理论，尤其是大变形理论及新的材料模式，所以ansys后来发展其它元素来弥补这些缺失，这些较新的元素编号都是以18开头（例如solid45所相对应的solid185元素），以后我们统称之为「18x元素」。不过对线性分析而言，用这个「古老」的solid45或较「现代」的solid185应该是一样的。
这个元素支持reduced integration with hourglass control，我们简单地说明这是什么意思。有限元素法是用数值积分的方式去计算每一个元素的刚度矩阵，而数值积分当然有很多的方法，其中高斯积分法被广泛地使用在元素刚度的计算，ansys也不例外。高斯积分法的精度依「高斯积分点」的增加，积分值就越准确，但是积分时间也依积分点的数目而倍数地增加。
对1d的积分而言，如果只有n个高斯积分点，我们说它是order = n的高斯积分。对2d的积分而言，order = n时则有n2个高斯积分点；而对3d的积分而言，order = n时则有n3个高斯积分点。一般常用的是order = 1, 2, 或3，ansys为了节省计算时间及其他原因 [sec.
4.7, ref. 3]，其内定值是采用order = 2。
你可以选择使用order = 1，这就是所谓reduced integration。选用reduced integration时虽然节省了计算时间，精度的降低也往往还是可以接受的，但是却产生另外一个问题：hourglass instability [sec.
4.6, ref. 3]；ansys设计了一些称为hourglass control的机制来避免这个问题。
8.1.2 solid45输入数据。
figure 8-2 solid45 input summary
solid45的输入数据可以整理成figure 8-2的表。solid45不需输入任何real constants。material properties包括ex（young’s modulus）、nuxy（poisson’s ratio）、gxy（shear modulus）、alpx（coefficient of thermal expansion）、dens（mass density）、damp（damping）。
solid45支援正交性材料 [sec. 4.4.
5]，这时你可以输入主方向（并令其为x、y、z方向）的材料性质，譬如ex、ey、ez，但是我们在figure 8-2中假设材料是等向性的。对于线性弹性材料而言，最多只要这些性质就够了；事实上依分析类别的不同，有些性质不需输入。基本上ex、nuxy、gxy三者必须输入二者，第三者依eq.
2.12计算。alpx只有在有热负载时才需要输入（因为需要计算热变形量）。
dens只有在动力分析（antype = modal、harmic、trans）时 [sec. 4.2] 或需要计算惯性力（使用acel、omega命令）时 [sec.
7.1.1] 才需要输入。
damp也是只有在动力分析才需要，但是damping的输入很复杂，我们在动力分析的章节再来讨论。除此之外，当你选用非线性材料模式时，你需要输入更多的材料参数。solid45支持plasticity、creep等非线性材料模式，关于plasticity请参阅sec.
2.5.1.
nonlinear stress-strain materials, elements reference [ref. 6]，关于creep请参阅sec. 2.
5.8. creep equations, elements reference [ref.
6]。
接下来是su***ce loads，是当你使用诸如sf或sfe命令 [sec. 7.1.
1] 时，这个元素可以输入的su***ce loads种类。这里指出唯一可以输入的su***ce loads是pressure；当需要指定pressure作用的面时（sfe命令的lkey参数），这里也标明每个面的编号，譬如第一个面是指j-i-l-k。类似地，body loads是当你使用诸如bf或bfe命令 [sec.
7.1.1] 时，这个元素可以输入的body loads种类。
这里指出唯一可以输入的body loads是temperature（惯性力以acel、omega输入），你甚至可以分别对八个节点输入不同的温度。
接下来是keyopt’s。keyopt(1)是控制这个元素要不要包含额外的形状函数（include extra displacement shapes）。我们在sec.
2.3.4介绍了形状函数（shape functions）的观念，形状函数是用来内差变位场的，所以它们决定了变位场的形式，譬如形状函数是线性（一次多项式）时，这个元素无论如何变位还是要维持所有的边为直线、所有的面为平面。
原始的solid45元素（未包含额外的形状函数时）就是一个线性元素，因为要维持所有的边为直线、所有的面为平面，所以显得相当「僵硬」。事实上原始的solid45单一元素几乎无法「弯曲」，当用它来建构诸如梁、版壳等以弯曲为主的结构时，结构刚度往往高估很多，甚至无法接受的程度。解决这个问题的方法之一是加上一些额外的形状函数，使得solid45元素可以弯曲，这就是keyopt(1)的含意，它的内定值是有包含额外的形状函数。
大部分的情形采用内定值是较合理的（虽然多了一点点计算工作）。
keyopt(2)是要不要使用reduced integration with hourglass control，这个含意我们已经在sec. 8.1.
1解释过了。keyopt(4)可以选择element cs：平行于global cs，或以元素的i-j边为x轴而以i-j-k-l为x-y平面。
keyopt(5)和keyopt(6)，是在控制数值的输出。
8.1.3 solid45输出数据。
0 0封面及目录
目录。一 辅导验收申请。1 1 辅导机构辅导验收申请报告 1 2 辅导机构辅导工作总结报告 附件 辅导对象对辅导机构辅导工作的评价和意见1 3 公司辅导验收申请报告 1 4 辅导机构关于公司 自查报告和整改计划 的评价报告。附件 公司关于 加强上市公司治理专项活动 的自查报告和整改计划。二 股份公司...
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