特殊的平行四边形讲义。
知识点归纳。
2014届四边形卖萌大赛最佳表演奖：等腰梯形。
四边形分类专题汇总。
专题一：特殊四边形的判定。
知识点】1.平行四边形的判定方法：
2.矩形的判定方法：
3.菱形的判定方法：
4.正方形的判定方法：
5.等腰梯形的判定方法：
练一练】一．选择题。
1．能够判定四边形abcd是平行四边形的题设是（ ）
a．ab∥cd，ad=bcb．∠a=∠b，∠c=∠d
c．ab=cd，ad=bcd．ab=ad，cb=cd
2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）
a．相邻的角互补b．两组对角分别相等。
c．一组对边平行，另一组对边相等 d．对角线交点是两对角线中点。
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
a.一组对边平行，另一组对边相等b.一组对边平行，一组对角相等。
c.一组对边平行，一组邻角互补d.一组对边相等，一组邻角相等。
4．如下左图所示，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，下列判断正确的是（ ）
a．若ao=oc，则abcd是平行四边形；
b．若ac=bd，则abcd是平行四边形；
c．若ao=bo，co=do，则abcd是平行四边形；
d．若ao=oc，bo=od，则abcd是平行四边形。
5．不能判定四边形abcd是平行四边形的条件是（ ）
a．ab=cd，ad=bc b．ab∥cd，ab=cd
c．ab=cd，ad∥bc d．ab∥cd，ad∥bc
6.四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，能判断它为矩形的题设是（ ）
a．ao=co，bo=dob．ao=bo=co=do
c．ab=bc，ao=cod．ao=co，bo=do，ac⊥bd
7.四边形abcd的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
a．ab=cd b．ad=bc c．ab=bc d．ac=bd
8.在四边形abcd中，o是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）
a、ac＝bd，ab∥cd，ab＝cd b、ad∥bc，∠a＝∠c
c、ao＝bo＝co＝do，ac⊥bd d、ac＝co，bo＝do，ab＝bc
9.在下列命题中，真命题是（ ）
．两条对角线相等的四边形是矩形 ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
10.在下列命题中，正确的是（ ）
a一组对边平行的四边形是平行四边形 b有一个角是直角的四边形是矩形。
c有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
11.如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
a．当ab=bc时，它是菱形b．当ac⊥bd时，它是菱形。
c．当∠abc=900时，它是矩形 d．当ac=bd时，它是正方形。
12.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
a．四边形是平行四边形b．如果，那么四边形是矩形。
c．如果平分，那么四边形是菱形。
d．如果且，那么四边形是菱形。
13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）
a、对角线互相垂直且相等的四边形 b、一条对角线平分一组对角的矩形。
c、对角线相等的棱形d、对角线互相垂直的矩形。
14.下列命题中，假命题是。
a、四个内角都相等的四边形是矩形 b、四条边都相等的平行四边形是正方形。
c、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 d、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
15.在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）
ab、，cd、，16.下列命题正确的是（ ）
a．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 b．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。
c．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 d．对角线相等的四边形是等腰梯形。
17.如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
a、当ab=bc时，它是菱形 b、当ac⊥bd时，它是菱形。
c、当∠abc=90°时，它是矩形 d、当ac=bd是，它是正方形。
18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是。
a.等腰梯形 b.正方形 c.平行四边形 d.矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为
例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ a． 对角线互相平分； b.四条边都相等； c.对角相等；d.邻角互补。
例3： 已知：如图， □abcd各角的平分线分别相交于点e，f，g，h，求证：四边形efgh是矩形．
例1已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f．求证：四边形afce是菱形．
例2、已知如图，菱形abcd中，e是bc上一点，ae 、bd交于m，若ab=ae,∠ead=2∠bae。求证：am=be。
例3（中考题）如图，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o为对角线bd的中点，过o点作oe⊥ab，垂足为e．
求线段的长．
例4、如图，四边形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延长线于e，df⊥bc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想。
例5、如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.
1）求证：△bde≌△bcf；
2）判断△bef的形状，并说明理由；
3）设△bef的面积为s，求s的取值范围。
例1、（2011海南）如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.
1）求证：① pe=pd ； pe⊥pd；
2）设ap=x, △pbe的面积为y.
求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
专题二：矩形的有关线段计算。
1.如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知，ab=2.5，则ac的长为 。
2. 如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh＝3厘米，ef＝4厘米，则边ad的长是厘米。
3. 如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）
a．1.6b．2.5 c．3d．3.4
4. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（ ）
a．1 bc． d．2
5. 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，∠bae＝30°，ab＝，折叠后，点c落在ad边上的c1处，并且点b落在ec1边上的b1处．则bc的长为（ ）
ab、2c、3 d、
6. 黄冈)如图矩形纸片abcd，ab＝5cm，bc＝10cm，cd上有一点e，ed＝2cm，ad上有一点p，pd＝3cm，过p作pf⊥ad交bc于f，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是___cm.
7. 把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，则重叠部分△def的面积是 cm2．
8. 如图(十二)，长方形abcd中，e为中点，作的角平分线交于f点。若＝6，＝16，则的长度为（ ）
a．4b．5c．6d．8
第一章特殊平行四边形教案
1 菱形的性质与判定 1 教学目标 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。教学重难点 重点 掌握菱形的性质。难点 运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。教学过程 一 回顾复习。1.平行四边形的定义...
第一章特殊的平行四边形教案
第1章特殊平行四边形与梯形。目录。1 菱形 2课时 2 矩形 2课时 3 正方形 1课时 4 章节复习 2课时 5 测验 2课时 6 讲试卷 2课时 教学目标 1.经历菱形的概念 性质的发现过程。2.掌握菱形的概念。3.掌握菱形的性质定理 菱形的四条边都相等 4.掌握菱形的性质定理 菱形的对角线互相...
平行四边形常见证明题
1 在 abcd中，e f是对角线ac上两点，且ae cf，四边形debf是平行四边形吗？请说明理由 2.如图，abcd中，点e f分别在ad bc上，且ed bf，ef与ac相交于点o，求证 oa oc 3 如图，延长平行四边形abcd的边bc至f da至e，使cf ae，ef与bd交于o 试说明...