第1章特殊平行四边形与梯形。
目录。1、菱形（2课时）
2、矩形（2课时）
3、正方形（1课时）
4、章节复习（2课时）
5、测验（2课时）
6、讲试卷（2课时）
教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程。
2.掌握菱形的概念。
3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性。
教学重点、难点】
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点．
教学过程】一。 引入： 用多**显示下面的图形。
观察以下由火柴棒摆成的图形。
议一议： (1)三个图形都是平行四边形吗？
2) 与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？
目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：
1) 要使学生明确图。
二、图三都为平行四边形。
2) 引导学生找出图。
二、图三与图一在边方面的差异。
二。 新课： 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
再用多**教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点。
菱形也是特殊的平行四边形，所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质。
定理1:菱形的四条边都相等。
这个定理要求学生自己完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程。
定理2: 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
已知：在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o。
求证：ac ⊥
bd ,ac平分∠
bad 和∠
bcd ，bd平分∠
abc和∠adc
分析：由菱形的定义得△abd是什么三角形？
bo与od有什么关系？根据什么？
由此可得ao与bd有何关系？∠bad有何关系？根据什么？
证明：∵四边形abcd是菱形。
∴ab=ad（菱形的定义）
bo=od（平行四边形的对角线互相平分）
ac⊥bd ， ac 平分∠bad（等腰三角形三线合一的性质）
同理，ac平分∠
bcd ，bd平分∠
abc和∠adc
对角线ac和bd分别平分一组对角。
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。
菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
三． 应用
例1． 在菱形abcd中，对角线ac、bd相交与点o, ∠bac= 30°,bd=6
求菱形的边长和对角线ac的长。
分析：本题是菱形的性质定理2的应用，由∠bac= 30°，得出△abd为等边三角形，就抓住了问题解决的关。
键。解：∵四边形abcd是菱形。
ab=ad（菱形的定义）
ac 平分∠bad（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠bac= 30°
∠bad= 60°
△abd为等边三角形。
ab=bd=6
又∵ob=od=3（平行四边形的对角线互相平分）
ac⊥bd（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 ao2 + bo2= ab2
ao= ac=2ao=
四．巩固：教科书第141页课那练习
五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。
六．作业：（略）
教学目标】1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。
3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．
教学重点、难点】
重点：菱形的判定定理．
难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．
教学方法】启发诱导、讨论、讲授相结合。
教学过程】一)、复习引入。
1、 提问。
菱形的定义和性质。
定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。
性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？
定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题）
二)、创设情境，引入新课。
1、合作学习：
学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（p142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？
剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．
结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）
(三)、 交流互动，探求新知。
1、已知：如图，在 abcd中，bd⊥ac，o为垂足。
求证：abcd是菱形。
启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴ao＝co（平行四边形的对角线互相平分）。
∵bd⊥ac，∴ad＝cd
∴abcd是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？
启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、例2：如图，在矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线与ad，bc分别交于点e，f ，求证：四边形afce是菱形。
启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？
—说明是平行四边形。
证明：∵四边形abcd是矩形，∴ae∥fc（矩形的定义）
又∵∠aoe＝∠cof，ao＝co
∴△aoe≌△cof
∴eo＝fo
∴四边形afce是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵ef⊥ac
∴四边形afce是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
四)、应用新知，巩固练习。
1、 课本 “课内练习”
2、思考题：如图，△abc中，∠a=90°, b的平分线交ac于d，ah、df都垂直于bc，h、f为垂足，求证：四边形aefd为菱形。
五)、课堂小结，布置作业。
1、本节的主要内容是：
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：
1）．一组邻边相等的平行四边形．
2）．四条边相等的四边形。
3）.对角线互相垂直的平行四边形．
4）.对角线互相垂直平分的四边形。
2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．
3、作业：作业本（2）
设计理念】根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面：
1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究**的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。
2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、**性、合作性、生成性。
3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。
4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．
教材分析】1．在教材中的地位与作用。
生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。
2．对教材的处理。
本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。
在选题时，遵循学生的认识规律，照顾学生的接受能力，配置由浅入深，由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。
3．教学目标。
知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
4.教学重点与难点。
重点：探索矩形判定定理的过程及应用。
难点：矩形判定定理的应用。
教学方法与教学手段】
1．教学方法。
**发现、合作学习的方法。
2．教学手段。
采用多**辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。
教学过程】环节一：创设情境、导入新课。
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题
1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？
通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。）
环节二：尝试发现，探索新知。
活动一：1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。
甲乙 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。
此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在**过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的**进程并适当给予点拨。）
最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。
活动二：教师提问：矩形的对角线相等，相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。
1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？
4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。
此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）
第一章特殊平行四边形教案
1 菱形的性质与判定 1 教学目标 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。教学重难点 重点 掌握菱形的性质。难点 运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。教学过程 一 回顾复习。1.平行四边形的定义...
特殊的平行四边形专题 题型详细分类
特殊的平行四边形讲义。知识点归纳。2014届四边形卖萌大赛最佳表演奖 等腰梯形。四边形分类专题汇总。专题一 特殊四边形的判定。知识点 1.平行四边形的判定方法 2.矩形的判定方法 3.菱形的判定方法 4.正方形的判定方法 5.等腰梯形的判定方法 练一练 一 选择题。1 能够判定四边形abcd是平行四...
平行四边形常见证明题
1 在 abcd中，e f是对角线ac上两点，且ae cf，四边形debf是平行四边形吗？请说明理由 2.如图，abcd中，点e f分别在ad bc上，且ed bf，ef与ac相交于点o，求证 oa oc 3 如图，延长平行四边形abcd的边bc至f da至e，使cf ae，ef与bd交于o 试说明...