1.有理数:
1)整数和分数统称有理数。
2)有理数的分类。
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数:
1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;互为相反数,0的相反数是0;
(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值:
1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| 表示。
2) 绝对值可表示为或。
4) ①非负性:|a|≥0a|=|a| ③若|a|=b,则a=±b
数轴上两点间的距离:|a-b| 数轴上中点公式:
5. 比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
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1.有理数加法法则:·同号两个数相加,取加数的符号,并把绝对值相加。
异号的两个数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0一个数同0相加仍得这个数。
2.灵活运用运算律:①相反数相加; ②同号相加; ③同分母相加凑整的相加。
3.加法交换律:
4.加法结合律:
5.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘任何数与0相乘积仍得0。
7.倒数:如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与)注意:①零没有倒数②倒数等于本身的数:1,-1
等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0, 绝对值等于本身的数:正数和0 ,平方等于本身的数:0,1 算术平方根于本身的数:0,1 平方根于本身的数:0
立方等于本身的数:0,1,-1. 立方根于本身的数:0,1,-1
8.有理数乘法法则。
乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
乘法交换律: 乘法结合律: 乘法分配律:
10.有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。
11.有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
注意:①非负数:a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。 立方呢?
12.有理数混合运算顺序:· 先算乘方,再乘除,后加减; ·同级运算,从左到右进行;
如有括号,先算括号内的运算。
13.科学记数法:把一个数记成a×10n(,n是整数)的形式,这种记数法叫科学记数法。
19. 216000精确到千位表示为近似数2.14的准确数x的范围是。
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一、实数的概念及分类
1、实数的分类。
正有理数。有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数。
正无理数。无理数无限不循环小数。
负无理数。实数正实数。
负实数。2、无理数。
无理数抓住“无限不循环”,归纳起来主要有三类:
1)开不尽方的数,如等;(2)化简后含有π的数,如+8等;(3)有特定结构的无限不循环小数,如0.1010010001…等;
二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根。
a的平方根(或二次方跟):,a的算术平方根,a的负平方根—,0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根,他们互为相反数; 零的平方根是零; 负数没有平方根。
0注意的双重非负性: (0
-(<0如。
3、立方根:a 的立方根(或a 的三次方根注意:,如。
一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零。
四、实数大小的比较
1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
2)求差比较。
3)求商比较法:设a、b是两正实数,
1.代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意:代数式中不含有“=、等符号。)
2.代数式的书写格式:
带分数与字母相乘时,应带分数化成假分数,如应写作;②除法运算转为分数的写法,如4÷(a-4)应写作;
在表示和(或)差的代差的代数式,把代数式括起来再写单位,如平方米。
3.代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。
注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
4.代数式的项:代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项(符号跟着走)
5.单项式:由数与字母的组成的式子叫做单项式。
6.系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
9.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
10.整式:单项式与多项式统称整式。(和不是单项式,不是整式)
11.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项。
12.合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
注意:最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
1.等式的性质:1、
2.解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等,最后得出的形式。
3.列方程解应用题的常用公式:
1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
2)工程问题: 工作量=工效·工时 ; 工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量。
3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程。
4)商品利润问题: 售价=定价,; 利润问题常用等量关系:售价-进价=利润。
5)储蓄问题:本金+利息=本息和, 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 , 利息税=利息×税率(20%)
1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。
2. 线段、射线、直线。
直线性质:两点确定一条直线。
3.比较线段的长短。
比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法。
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点间的线段长度,叫做这两点之间的距离。)
4.角的度量与表示。
角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角, 周角。
5.角度数的换算:1°=60分,1′=60秒。
6.角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
7.互余、互补:∠1+∠2=90°(互余)∠1+∠2=180°(互补)
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
8:直线相交对顶角相等。
垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角,则这两条直线互相垂直,他们互为垂线,它们的交点叫做垂足。
在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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