几何综合专题。
1如图1，△abc内接于⊙o，ad⊥bc，oe⊥bc， oe＝bc．[www%.zzst*
1）求∠bac的度数。
2）如图2，将△acd沿ac折叠为△acf，将△abd沿ab折叠为△abg，延长fc和gb相交于点h．求证：四边形afhg是正方形．
3）若bd＝6，cd＝4，求ad的长。[**：中^%&教网@#
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答案：（1）解：连结ob和oc．[中#国~教育@*出%版网]
oe⊥bc，∴ be＝ce．
oe＝bc，∴ boc＝90°，∴bac＝452分）
2）证明：∵ ad⊥bc，∴ adb＝∠adc＝90°．[**#:&中教@^%网]
由折叠可知，ag＝af＝ad，∠agh＝∠afh＝90°，∠bag＝∠bad，∠caf＝∠cad，
∠bag＋∠caf＝∠bad＋∠cad＝∠bac＝45°．
∠gaf＝∠bag＋∠caf＋∠bac＝90°．
四边形afhg是正方形7分）
3）解：由（2）得，∠bhc＝90°，gh＝hf＝ad，gb＝bd＝6，cf＝cd＝4．
设ad的长为x，则 bh＝gh－gb＝x－6，ch＝hf－cf＝x－4．
在rt△bch中，bh2＋ch2＝bc2，∴ x－6）2＋（x－4）2＝102．[来*源：中@教&%网~]
解得，x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
ad＝12ww%w*.zz^s&
2.如图，在△abc中，∠acb=，ac=bc=2，m是边ac的中点，ch⊥bm于h.
（1）试求sin∠mch的值；
（2）求证：∠abm=∠cah；
3）若d是边ab上的点，且使△ahd为等腰三角形，请直接写出ad的长为。
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2.解：（1）在△mbc中，∠mcb=，bc=2，又∵m是边ac的中点，am=mc=bc=11分）[ww#
mb1分）[**%:z#~z&
又ch⊥bm于h，则∠mhc=，mch=∠mbc1分）[**：@~中&^教*网]
sin∠mch1分）
（2）在△mhc中1分）
am2=mc2=，即2分）
又∵∠amh=∠bma，△amh∽△bma1分）
∠abm=∠cah1分）
35分）[来#源：%中国教*@育出~版网]
3.已知，，是的平分线，点p在上，．将三角板的直角顶点放置在点p处，绕着点p旋转，三角板的一条直角边与射线cb交于点e，另一条直角边与直线ca、直线cb分别交于点f、点g．
1）如图，当点f在射线ca上时，求证： pf = pe．
设cf= x，eg=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．
2）联结ef，当△cef与△egp相似时，求eg的长．
答案：（1）证明：过点p作pm⊥ac，pn⊥bc，垂足分别为m、n．……1分）[来^@源：zz#ste&%
是的平分线，pm＝pn．
由，得．[中国~@*教#育出&版网]
．[**：zzs~，[**：中国~^教育出版%网*#
△pmf≌△pne．
pf = pe． [ww#w~.z%zst@ep^.com]
解：∵，中国教&^*育@出版网]
∵△pmf≌△pne，．
cf∥pn，∴．
（0≤x＜1）
2）当△cef与△egp相似时，点f的位置有两种情况：
当点f在射线ca上时，，[中国教育*出&@^#版网]
．[来~@^#&源：中教网]
．[**：当点f在ac延长线上时，．，
易证，可得．
易证△pmf≌△pne，可得．[中~国#教育出版网&^%
cf∥pn，∴．来@#源*:中%&教网][中#国*教育%出&版网@]．[来。
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