2019级BUCT华罗庚班选拔试题

第一届华罗庚班选拔。

北京化工大学数学建模协会·数学竞赛部华罗庚班）姓名班级学号。

手机号电子邮箱。

本次选拔30人。内容仅包含了高中内容，集合、数列、不等式、排列组合、函数、三角函数、几何。

要求解题有过程，不一定要求最终结果正确，但思维思路要正确。

结果出来后，我们会发飞信给录取的同学。

一、简答题（每题5分，要求有清楚的解答过程）1已知集合，对，定义为中所有元素之和。求全体的总和。

2观察式子：，，则可归纳出式子，并证明。

3. 在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则。

4在平面直角坐标系xoy中已知△abc的顶点a(－6，0) 和c(6，0)，顶点b在双曲线的左支上。

5已知函数，对于任意的都能找到，求实数的取值范围。

6已知△bcd中，∠bcd=90°，bc=cd=1，ab⊥平面bcd，adb=60°，e、f分别是ac、ad上的动点，且。

（ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面bef⊥平面abc；

（ⅱ）当λ为何值时，平面bef⊥平面acd？

二、证明、解答题（每题15分）

2019级BUCT华罗庚班选拔试题

第一届华罗庚班选拔。北京化工大学数学建模协会 数学竞赛部华罗庚班 姓名班级学号。手机号电子邮箱。本次选拔30人。内容仅包含了高中内容，集合 数列 不等式 排列组合 函数 三角函数 几何。要求解题有过程，不一定要求最终结果正确，但思维思路要正确。结果出来后，我们会发飞信给录取的同学。一 简答题 每题5...

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