名校联盟 2011——2012学年第二学期第一次联合考试。
高2012级理科数学试题。
命题人：重庆市万州高级中学校刘显斌。
注意事项：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（综合题）两部分。满分150分。考试用时间120分钟。
2.所有答案必须书写在答题卷规定的位置。
第i卷（选择题：共50分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题都有四个选项，其中只有一个正确的，请把正确答案前的字母代号填入括号里。)
1、已知为虚数单位，计算。
a 0b 2cd
2、直线与圆的位置关系式（ ）
a 与圆相交并且过圆心 b 不过圆心但与圆相交 c 相切 d 相离
3、求极限。
a 0b 1c 2 d 不存在。
4、的展开式中的常数项为。
a 252bc 210 d
5、已知为坐标原点，向量，在轴上有一点p，使有最小值，则点的坐标为（ ）
a b (2,0c (3,0d (4,0)
6、如图长方体中，ab=ad=2，cc1=，则二面角。
c1—bd—c的大小为（ ）
．30° b．45° c．60° d．90°
7、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
a b c d
8、设数列满足，，，且数列（n∈n*）是等差数列，则数列的通项公式为（ ）
a b c d
9、给如图所示的a、b、c、d四个区域涂色，要求每个区域涂一种。
颜色，相邻的区域颜色不同，现有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，则不同的涂色方法种数共有。
a 24 b 48 c 72d 84
10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有。
abcd ①②
第ⅱ卷（非选择题：共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答题直接填写在指定位置）
12、函数在处连续，则实数的值为。
13、已知、满足约束条件，则的最小值是。
14、同时抛出3枚骰子(一种质地均匀的正方体形玩具，各个面上分别有点数)，至少有两枚骰子的点数相同的概率为。
15、如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .
三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16(13分)已知向量，，
1）求函数最小正周期；
2）当，求函数的最大值及取得最大值时的的值；
17(13分)、某高校的自主招生考试分初试和复试两个部分，初试采用考生现场选一题答一题的方式进行，每位考生最多有5次选题答题的机会，如果考生累计答对3题或答错3题即终止考试，答对3题者可进入复试，答错3题者则被淘汰。已知初试时考生甲回答每个问题的正确率均为，并且相互之间没有影响。
ⅰ）求考生甲可进入复试的概率；
ⅱ）设考生甲在初试中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。
18(本题13分)已知函数，为实数．
ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
ⅱ）若在闭区间上为减函数，求的取值范围．
19(本题12分)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1⊥底面abc，ac=bc=2，，cc1=4，m是棱cc1上一点．
ⅰ）求证：bc⊥am；
ⅱ）若m，n分别是cc1，ab的中点，求证：cn //平面ab1m；
ⅲ）若，求二面角a-mb1-c的大小．
20(本题12分)已知椭圆的一个焦点是，且离心率为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点。
求的取值范围。
21、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
ⅰ）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
ⅱ）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足．若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
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