考试题。
课程经济数学建模
系别考试日期 2009 年 4月29日。
专业班号。姓名学号。
一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义是什么。
二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种**，若将资金投资于甲**，将余下的资金投资于乙**，于是就形成了一个投资组合。记为投资甲**的收益率，为投资乙**的收益率，它们都是随机变量。如果已知和的均值（代表平均收益）分别为和，方差（代表风险）分别为和，和间的相关系数为。
试求该投资组合的平均收益与风险（方差），并求使投资风险最小的是多少？
三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为logistic模型。已知这种商品最大的需求量为，在调查开始时市场的拥有量为，求这种商品的销售量模型，利用这个模型的结果分析这种商品销售量的变化趋势。
四、（15分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下：
（1）、已知各部门的总产值为：第一部门10亿元，第二部门10亿元，第三部门20亿元，问各部门的最终产品是多少？
（2）求各部门的消耗需求；
3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？
五、（15分）某企业生产两种产品，消耗甲、乙、丙三种资源，各种已知条件如表，其中消耗系数为单位产品对资源的消耗量(吨/公斤)
1）、求最优生产方案。
2）、求资源甲、乙、丙的影子**，并对最优方案的资源使用情况作出分析。
3）、若企业又研制了一种新产品，它对三种资源的单位消耗分别是1，1，2，单位产品的售价为6千元，问是否应生产这种新产品？
六、（15分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台或30台。实际需求可能是10台，20台或30台。假设卖出一台利润为10万，滞销一台损失为2万，决策者应如何决策？
(列出三种方法)
七、（15分）某产品按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机，已知该厂每个季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下。
如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需存贮和维护费等费用0.75万元，要求在完成合同的情况下，建立使该厂全年生产费用最小的数学模型。(不求解)
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