高二计算能力竞赛试题。
一、基础计算。
1．椭圆的焦点坐标是（ ）
a． b． c． d。
2．双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )
a. b. c. d.
3.函数在点处的切线斜率为（ ）
abcd.
4. 函数(e为自然对数的底数)在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
a． b． c． d．
5． 函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
6. 过点的抛物线的标准方程为。
7. 如图所示，椭圆中心在原点，f是左焦点，直线与bf
交于d,且，则椭圆的离心率为
8．已知函数的图像与轴仅有一个公共点，则实数的取值范围是。
9. 已知在是增函数，则实数的取值范围是
10.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线 ，交抛物线于两点，o是原点，求的面积。
11. 已知函数有极值。
ⅰ）求c的取值范围；
ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求d的取值范围。
二、综合计算。
12.（文美）观察下列各式：，，则的末两位数字是（ ）
a. 01 b. 43 c. 07 d. 49
理）如图，棱长为1的正方体中，m、n分别的中点，那么直线am与cn
所成的角的余弦值为（ ）
a． b. c. d.
13. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，,，则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
14. （文美）已知是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈n*)在函数y＝x2＋1的图象上．
1)求数列的通项公式；
2)若数列满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2（理）已知四棱锥p－abcd的底面为直角梯形，ab∥dc，∠dab＝90°，pa⊥底面abcd，且pa＝ad＝dc＝ab＝1，m是pb的中点．
1)证明：平面pad⊥平面pcd；
2)求平面amc与平面bmc所成二面角的余弦值．
三、计算应用。
15.河流上有一座抛物线形的拱形桥，当水面距离拱顶5米时，水面宽8米，一艘船(阴影部分)宽4米，露在水面上的部分高0.75米。当水面**到距拱顶多少米时，这艘船不能通航？
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