2009年春·明心资优生水平测试·5年级试卷简解。
下面仅提供答案，详细过程将于开学后第一节课讲解。
时间：90分钟总分：100分）
一、计算题（2′×5=10′）
3、定义两种运算“△”与“*”对于任意两个数a、b都有：a△b=a×b，a*b=a＋b。如果m*（4△m）=15，m= 3 。
5、下面算式中的“明心”、“明理”、“聪”表示3个自然数，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
明心＋明理）×聪×聪=2009
明、心、理、聪”所表示的4个数的和是 10 。
二、填空题（5′×10=50′）
1、如果我们将正方形按下图所示有规律地分割下去，到第11次分割时，这个“楼梯”级数等于 2048 。
2、在下列的5×5方格表中，将数字填入小方格中，每个小方格内只允许填入一个数，使得每个数字在每行、每列都恰好出现一次，有些数已经先行填入其中。
当方格表内都填满数时，有记号x的小方格内填入的数是 2 。
3、小莎有一个鱼缸，大小正好可容纳3条鱼。一位朋友又给她3条鱼，因此她需要另外购买一个体积加倍的新鱼缸。那么下述符合她所购买的新鱼缸的条件是 c 。
a、比旧鱼缸的长度及宽度都加倍的鱼缸；
b、比旧鱼缸的长度、宽度及深度都加倍的鱼缸；
c、比旧鱼缸的宽度及深度都加倍但长度减半的鱼缸；
d、比旧鱼缸的深度加倍但长度减半的鱼缸；
e、比旧鱼缸的宽度加倍但长度减半的鱼缸。
4、有10个队伍进行足球循环赛，每队都恰与其他队伍各赛一场，胜方得3分，负方得0分；若为平局，各得1分。比赛结束后，全部队伍的总得分为120分。比赛中有 15 场比赛结果为平局。
5、小周有26米长的篱笆，用全部的这些篱笆围成一个矩形的花园，使得花园的每个边长都是整数米。他有 6 种不同围花园的方法。
6、左下图中，bd=2eb，且阴影部份的面积为42cm2。△abc的面积为 21 平方厘米。
7、一个十字形是由五个边长为 1 单位的正方形所构成。分别沿连接x、y 两点的线段及连接z、t 两点的线段（∠ztx 是直角）切开。将所得的三片重拼为一个长方形，如图所示。
这个长方形的长是宽的 2 倍。
8、有一艘船距离港口50千米，由于船舱漏水，海水以每5分钟2吨的速率渗入船内。当船舱渗入的海水总量超过60吨时，此船将沉入海中。假若船上的抽水机每小时可将12吨的海水排出船外。
此船至少要以每小时 10 千米的速度驶向港口，以保证在抵达港口之前不会沉没。
9、 a、b 和c 被安排坐入排成一列的6 个座位中，若任何二个人都不可以相邻而坐，共有 24 种不同的入座方式。
10、一个大于0的整数的每个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的公倍数。满足上述条件的最小正整数是 77777779779 。
三、解答题（10′×4=40′）
11、将大于0的整数依下图所示的规律写下：
请问第 100 个图内所有数字的总和为多少？【答案：1000000】
12、已知abcdef是正六边形，o为其中心。点m与点n分别为线段de与线段ob的中点。已知△fno与△fme的面积总和为3平方厘米，请问此正六边形的面积为多少平方厘米？
【答案：18cm2】
13、现有300名俘虏，编号从1到300。**的将军下令：“编号能被2和3整除，不能被5整除的俘虏留下，其余的通通杀掉！”
请问照此方法，能剩下多少人？ 【答案：40人】
14、有十个大于0的整数（不必全相异）具有以下性质：若我们每次删除一个数，将剩下的九个数相加，所得的总和可能为82，83，84，85，87，89，90，91，92（要看删除哪一个数），第十个总和与上述的某一个和数相同。请问这十个整数的总和是多少？
【答案：97】
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