2013年数学教育硕士《数学教育研究方法》试题。
设计一个有关数学教育的研究方案，应包括以下主要内容（100分）：
1）研究什么问题；
2）为什么研究这个问题；
3）国内外研究现状（文献综述）；
4）怎样研究这个问题（研究设计）
5）研究的内容，研究假设，拟创新点；
6）**的框架。
2013年数学教育硕士《数学学习心理学》试题。
1. 概念同化的过程是将新概念与认知结构中已有的概念建立起实质性与非人为性联系的过程。请结合实例，说明概念同化学习的过程。（25分）
2. 概念形成的过程是辨别、抽象出一类事物的本质属性的过程。请结合实例，说明概念形成学习的过程。（25分）
3．学习命题的过程就是掌握、理解概念之间关系的过程。请以“三角形的内角和是1800”为例，结合你所教学的年级，说明命题学习的过程。（25分）
4．请选择下面三个例子中的一个，说明基本技能学习的过程。（25分）
1）分数除法；
2）合并同类项；
3）向量的数量积。
2数学基本技能的内容。
总的来讲，数学技能的学习贯穿于整个中小学数学的学习当中．几何、代数、概率等各部分内容都涉及到技能的问题．为了方便训练和掌握数学技能，可以对数学技能进行归类．传统的数学技能，主要是指数学基本技能，更多的是指建立在初级的、具有原点意义的知识(如基本的概念、性质和定理等)基础之上的程序性技能，包括：运算技能、图形处理技能和推理技能．
运算技能指正确运用各种概念、公式、法则对具体数学对象(如常数、函数表达式、方程、不等式等)进行变形、运算和求解．同时，也包括对算法的选择、对所采用算法合理性的判断，及心算、估算的技能．运算技能是中小学数学中的一项基本技能，主要包括：①复数域范围内常量(主要是指数、具体向量)的各种运算(含心算和估算)；②不同数域范围内变量的运算，如各种代数式(有理式、无理式、指数式、对数式、方程(组)、不等式(组)和向量等)的运算．
图形处理技能包括两方面的技能：识图技能和作图技能．
识图技能是学习几何知识、解决几何问题，或借助直观图形辅助学习数学知识、解决问题时所必备的观察、识别图形各要素的特点及关系的技能．识图技能主’要包括：①识别图形(平面的和立体的)各要素特点及之间的关系；②识别某些函数的图像，并从图像分析函数的性质；③识别有助于解释或证明某些数学事实与关系的图形(如韦恩图、问题情境模拟图、数学**或框图等)．
作图有助于更好地理解数学知识、解决数学问题，因而作图技能也是一种重要的数学技能．作图技能是指根据一定的要求，考虑图形中各元素(点、线和面)的位置、大小及其关系。合理地安排作图步骤进行作图，包括尺规作图和运用圆规、刻度尺、量角器等工具的一般作图，主要有：①各种性质的直线(如平行线、垂线、角平分线、切线)、各种基本几何图形(如圆、多边形等)和基本几何体(如柱体、锥体、台体等)的作图；②绘制某些具体函数图像．
特别地，当涉及实际问题时，对于长度、面积或体积的测量也应包含在图形处理的范围内．
推理技能推理是根据已有判断作出新的判断的思维过程，论证是推理的主要表现形式．推理技能是指根据具体数学对象(如函数、向量等)所规定的程序和步骤进行逻辑推理，证明是训练推理技能的重要手段．中小学数学的推理主要有演绎推理、归纳推理和类比推理三种形式．演绎推理是一般到特殊的推理形式，是严格的数学推理；归纳推理和类比推理属于合情推理的范畴，是需要验证的推理．
但是，新课程背景下，仅把握上述三种传统的基本技能是不足以适应现代数学课程的发展和需要的．数学教学还应当注意发展学生的数据处理技能、数学交流技能和运用信息技术的技能等．
数据处理技能随着概率和统计内容进入中小学数学课堂，数据处理也逐步成为数学技能的重要内容之一．数据处理技能主要是指从复杂的数据信息的背后探寻数据规律的技能，主要包括明确收集数据、整理数据、分析数据的过程和方法(如运用各种集中量数解释分析数据的特点、运用统计图表反映数据规律等)．
数学交流技能数学技能还应该包括数学交流的成分．数学交流技能包括表达数学、谈论数学的技能．会表达是与人交流的前提，数学表达包括两个方面：书面表达和口头表达．数学表达技能是指能够运用数学科学的语言，书面表达某些具体对象的含义、特征和关系等。同时也能够运用生活中的语言阐述数学的思想和意义等．从学习的角度讲，数学交流可以帮助学生在非正式的、直觉的生活语言与抽象的数学符号语言之问建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的表述与心智描绘的数学概念联系起来．这样一来，就有助于发展和深化学生对数学的理解，丰富其数学活动经验．。
运用信息技术的技能这种技能包括以下几个方面：①计算器、计算机的操作，运用工具辅助其它技能的实现，如计算、数据处理等；②某些学习软件的使用，如计算机学习系统的操作、运用软件作图等；③算法向计算机程序的转化，即计算机程序语言与数学语言的转化．
当然，在上述六种数学基本技能的训练中，或多或少地会涉及到诸如问题解决的策略分析、调控与反思等策略技能．前面提到过，尽管策略技能难以通过训练达到自动化水平，但在基本技能的训练过程中，更多地关注问题的本质分析、问题解决过程中调控和反思，都有利于策略技能的增强．
4关于数学基本技能教学的反思。
4．1泛化基本技能带来学生机械性学习的危害。
在一线教学实践中，不乏泛化基本技能的教学例子．当下，在数学教学评价未进行大的变动的情况下，如果学校和教师过分追求限时考试或练习，将其作为唯一的考核目标和评价手段，这就很可能导致一些教师将基本技能泛化：在限定时间内，忽略对问题初始状态与目标状态的差异分析(包括对问题的分析、解决策略的选择和问题解决后的反思等)，将一些并非基本技能的训练题作为解决问题的套路和固定程式，试图使学生模仿和应用，这无疑会增加学生的记忆负担和学习成本，而且容易导致机械性学习．
因此，在教学中加大问题解决过程中的策略性分析(包括对问题本质的分析和认识、问题解决策略选择的标准和问题解决后的反思与总结等)是避免将基本技能泛化的一个途径．
4．2目标的价值取向决定了技能训练的量和度。
毫无疑问，基本技能的获得需要训练．但关键的问题是训练的量和度怎样掌握．决定这个问题答案的是数学教学目标的价值取向问题．如果单一地将训练的目的定位于学习结果的测评，学校、教师、学生、家长片面追求短期效益(如高考、中考水平)，那么大运动量的强化训练就会成为追求这种短期效益的急功近利的不二法门．现在不少的研究成果都表明大运动量的强化训练容易僵化学生的思维，不利于创新能力的培养．如果着眼于学生学习过程中各方面能力(如质疑精神、创新能力、解决问题的思考角度和思维方式等)的发展，那么这种做法值得商榷．
好在教育部《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的制订和实施，在一定程度上为数学技能训练量与度的把握提供了一个比较理想的框架．然而，要达到真正指导于课堂教学，还需要一线教师观念的转变和教学措施的具体落实．
4．3科学地运用变式来提高技能训练的质。
技能训练的质应可以从横、纵两个方向衡量，一是横向的迁移水平，主要指训练后的熟练程度，二是纵向的类化水平．变式在提高训练的质的过程中起着关键作用．所谓变式，就是改变问题的非本质特征，保留其本质的结构特征不变．变式训练的目的在于使学生在训练过程中把握本质性的内容，这有两个好处：一是，通过变化了非本质特征的题组训练，使学生熟悉技能的操作程序；二是，通过变式训练，学生在形式变化中把握不变的东西，将程序性知识内化，从而促进技能向纵深方向迁移．科学的变式训练中，应当给予学生感悟、总结和概括策略、方法的机会，并适时进行数学思想方法的渗透和指导，而不是仅仅停留在纯技能训练的形式表层．
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