数列参***。
高三年级数学学科总计 12 课时第 7 课时。
课题数列 真题演练。
1.【解析】，∵
2.【解析】根据极限运算法则，．
3.【答案】
解析】由正方体的棱长组成以为首项，为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，为公比的等比数列，因此， .
4.【答案：】
5.解析：b 所以bo⊥ac， 所以1
6.【解析】；
7.已知函数。项数为27的等差数列满足，且公差。若，则当时，.【答案：14】
二、例题精讲。
例1、（1）a
2）【解析】，而，故不同数值个数为18个，选a．
3）【答案】c
解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项。
总结】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题。解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力。
4）d （5）b
巩固练习：1.答案略。
2. 2.【解析】（1）依题意，，∴又，∴，综上可得；
（2）由已知得，又，∴
当时，，，即，成立。
当时，，，即，此不等式即，∵，对于不等式，令，得，解得，又当时，成立，当时，，，即，即，
时，不等式恒成立。
综上，的取值范围为。
3）设公差为，显然，当时，是一组符合题意的解，，则由已知得，，当时，不等式即，时，解得，∴，的最大值为，此时公差。
例2、【解析】（1）因为，，故，2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明。
若，显然有成立；
若，则显然成立。
综上，恒成立，即对任意的，
3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有。
此时， 即。
故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；
若，则，此时，也满足题意；
综上，满足题意的的取值范围是．
巩固练习：1.【解析】（1）选取，y中与垂直的元素必有形式2分。
所以x=2b，从而x=44分。
（2）证明：取。设满足。
由得，所以、异号。
因为-1是x中唯一的负数，所以、中之一为-1，另一为1，故1∈x. …7分。
假设，其中，则。
选取，并设满足，即，则、异号，从而、之中恰有一个为-1.
若=-1，则2，矛盾；
若=-1，则，矛盾。
所以x1=110分。
（3）[解法一]猜测，i=1, 2, …n12分。
记，k=2, 3, …n.
先证明：若具有性质p，则也具有性质p.
任取，、∈当、**现-1时，显然有满足；
当且时，、≥1.
因为具有性质p，所以有，、∈使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-1.
假设∈且，则。由，得，与。
矛盾。所以∈.从而也具有性质p15分。
现用数学归纳法证明：，i=1, 2, …n.
当n=2时，结论显然成立；
假设n=k时，有性质p，则，i=1, 2, …k；
当n=k+1时，若有性质p，则。
也有性质p，所以。
取，并设满足，即。由此可得s与t中有且只有一个为-1.
若，则1，不可能；
所以，，又，所以。
综上所述，，i=1, 2, …n18分。
解法二]设，，则等价于。
记，则数集x具有性质p当且仅当数集b关于。
原点对称14分。
注意到-1是x中的唯一负数，共有n-1个数，所以也只有n-1个数。
由于，已有n-1个数，对以下三角数阵。
注意到，所以，从而数列的通项公式为。
k=1, 2, …n18分。
总结】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“具有性质”这一概念，考查考生分析**及推理论证的能力．综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．
2.【解析】⑴
① 任意，设，则，即。
假设（矛盾），∴
在数列中．但不在数列中的项恰为。，，
当时，依次有，……
例3、【解析】(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=sn-sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列是等比数列；
2) 由(1)知：，得，从而(n∈n*)；
解不等式sn巩固练习：
1.【解析】 （1）由2分。
整理后，可得， ，为整数，不存在，使等式成立5分。
2）解法一若即。
若，当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。……7分。
若，（*式等号左边取极限得（*）式等号右只边只有当时，才可能等于1，此时等号左边是常数，，矛盾。
综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求。……10分。
解法二设，若，对都成立，且为等比数列，则，对都成立，即，，对都成立， …7分。
若， 。若，则。
综上所述，，使对一切，。 10分。
3），设。13分。
取，……15分。
由二项展开式可得整数，使得，存在整数满足要求。
故当且仅当，命题成立18分。
说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）
若为偶数，则为偶数，但为奇数。
故此等式不成立， 一定为奇数1分。
当，而。当为偶数时，存在，使成立1分。
当，也即， ，由已证可知，当为偶数即为奇数时，存在，成立，……2分。
当，也即，而不是5的倍数，当所要求的不存在，故不是所有奇数都成立2分。
课堂测试：1.【解析】（1）设的公差为，则，解得，数列为．
（2），当时，取得最大值．的最大值为626．
（3）所有可能的“对称数列”是：
对于①，当时，．
当时， 对于②，当时，．
当时， ．对于③，当时，．
当时， ．对于④，当时，．
当时， ．2.【解析】(1) [证明] 当n=1时，a2=2a,则=a；
2≤n≤2k－1时， an+1=(a－1) sn+2, an=(a－1) sn－1+2,an+1－an=(a－1) an, ∴a, ∴数列是等比数列。
(2) 解：由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2,bn= (n=1,2,…,2k).
（3）设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数，于是当n≤k时， bn<；
当n≥k+1时， bn>.
原式=(－b1)+(b2)+…bk)+(bk+1－)+b2k－)
bk+1+…+b2k)－(b1+…+bk)
当≤4,得k2－8k+4≤0, 4－2≤k≤4+2, 又k≥2, ∴当k=2,3,4,5,6,7时，原不等式成立。
课后练习。2. b； ；4. d；
2019高三寒假试卷9答案版未用
第 卷 共36分 一 15分，每小题3分 1.下列词语中，字形与加点字的读音全都正确的一组是。a 菜肴熟稔 r n 孤苦伶仃风流蕴藉 ji b 流苏蓬蒿 h o 锱铢必较白云出岫 y u c 峨眉岑寂 c n 萍水相逢陨首以报 y n d 婵娟庇佑 p 食不裹腹穷乡僻壤 p 2 依次填入下列横线处的...
2019高三寒假试卷8答案版未用
第 卷 共36分 一 15分，每小题3分 1.下列词语中，字形与加点字的读音全都正确的一组是。a 菜肴熟稔 r n 孤苦伶仃风流蕴藉 ji b 流苏蓬蒿 h o 锱铢必较白云出岫 y u c 峨眉岑寂 c n 萍水相逢陨首以报 y n d 婵娟庇佑 p 食不裹腹穷乡僻壤 p 2 依次填入下列横线处的...
高三寒假总结
学期总结 时间过得真快，转眼间已经步入高三半年了。不知不觉已过的半年，怪不得人们常说日月如梭！回顾并总结一下这半个学期的各方面情况，大概可以归纳以下几个要点。一 在学习上 1.现在比起高二有了很大的进步，各次测验的成绩虽没有明显比以前有所提高，但是总体上比上高二来言已经又学到不少高一没有学到的知识。...