2010年潘庄镇中学奥赛班数学模拟试题。
姓名班级成绩。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若2cosa－＝0，则锐角a＝（
a） 30°（b）15° （c）45°（d）60°
2、光年是天文学中的距离单位，1光年约是9500000000000km，用科学计数法表示为（ ）
a．km b．km c．km d．km
3、如图，表示一个用于防震的l形的包装塑料泡沫，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）
4、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是。
a．调查的方式是普查b．本地区只有85个成年人不吸烟
c．样本是15个吸烟的成年人 d．本地区约有15%的成年人吸烟。
5、函数与在同一坐标系内的图象可以是。
6、如图，⊙o中，弦ab的长为6cm，圆心o到ab的距离为4cm，则⊙o的半径长为（ ）
a.3cm b.4cm c.5cm d.6cm
7、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
a．18个b．15个c．12个d．10个。
8、如图， 在△abc中，ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，且、小马虎在研究时得到四个结论：①∠abc=45° ②ah=bc
ae－be=ch ④⊿aec是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ）
ab．②③c．①②d．②③
9、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ）
a. 1b. 2c. 1或2d. 0
10、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、若则。
12、一个正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 。
13、请你写出一个函数图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大的函数表达式是
任写一个）。
14、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2
15、若关于的分式方程有正数解，则的取值范围是。
16、如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为。
cm．17、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，em、fm为折痕，折叠后的c点落在或的延长线上，那么∠emf的度数是
三、解答题（共66分）
19（6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？
2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几。
3）将两个统计图补充完整。
20（8分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？
并说明理由．
21（8分）如图，为⊙o的直径，，交于，，．
1）求证：，并求的长；
2）延长到，使，连接，那么直线与⊙o相切吗？为什么？
22（8分）某**救援队探测出某建筑物废墟下方点 c 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点a、b 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 c 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
23（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写**，并完成本题解答过程．如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写**，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
两个小组同时开始攀登一座900米高的山，第一组的攀爬速度是第二组的1.2倍，第一组比第二组早15分钟到达顶峰。 求两个小组的攀爬速度各是多少？
ⅰ）设第二组的攀爬速度为米/分，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．
要求：填上适当的代数式，完成**）
ⅱ）列方程（组），并求出问题的解．
24（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与轴交于点b、a，与反比例函数的图象分别交于点c、d，轴于点e，．
1）求该反比例函数的解析式；
2）求直线ab的解析式．
25（10分）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
26（10分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
2）求矩形的边与的长；
3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设。
移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关。
的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
26．（1）解：由得点坐标为。
由得点坐标为。
（2分）由解得∴点的坐标为（3分）
（4分）（2）解：∵点在上且。
点坐标为（5分）
又∵点在上且。
点坐标为（6分）
（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则。
即∴即（10分）
2024年中考数学复习策略
策略一 关注数学本质，提高中考总复习效率。数学本质是数学的灵魂，是数学教育追求的核心目标，是 课程标准 所倡导的 课程基本理念 中的重要内容，自然也是中考所重点考查的主要目标。传统数学考试注重对知识的单纯形式化记忆的考查，过分地着眼于形式和机械化的操作，使得我们的教学行为与思想观念上沉积了太多的铅华...
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