2024年上海高考数学卷（文科）试题选讲。
一、 填空题。
3．行列式的值是。
分析：依据行列式的定义直接可求出该行列式的解为。行列式的计算这几年被添加到高中数学教学大纲中，对于这一内容的考核往往与复数、三角等的计算相结合。
7．圆：的圆心到直线的距离。
分析：将圆的方程化为标准式，即，则该圆是以为圆心、1为半径的圆。带入点到直线的距离公式，可求出。
此类问题一般将圆的一般式方程化为标准式方程。当然，在解析几何中若需将圆锥曲线与直线方程联立时，则往往不需要化为标准式。
9．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。
分析：原函数与反函数的图像关于直线对称，则本题只需求出与原函数的图像与轴的交点关于直线对称的点即可。易知原函数的图像与轴的交点为，则所求点为。
本题依据反函数的性质直接求解，因而无需求出反函数。
二、 选择题。
17．若是方程式的解，则属于区间（ ）
a． b． c． d．
分析：易知在其定义域内为单调递增函数，则当时，；当时，。，故属于区间。答案为。
18．若的三个内角满足，则（ ）
a．一定是锐角三角形 b．一定是直角三角形。
c．一定是钝角三角形 d．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
分析：由正弦定理知的三边满足。由于边长比为的三角形为直角三角形，参看下图，显然为钝角三角形。答案为。
三、 解答题。
23．已知椭圆的方程，、和为的三个顶点。
1）若点满足，求点的坐标；
2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点。若，证明：为的中点；
3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标。
分析：（1）设，则，又，，则，由可求得；
2）联立、，即，消去，化简，得，则，同理，消去可得，则的中点为，将代入，可得的中点为，联立、，即，解得，即为的中点；
3）如图，若要，则四边形为平行四边形。
根据题意，椭圆方程为，，，设，代入椭圆方程，消去，化简，得，则，解得，则，由此解得、。
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