一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.
1．（4分）设x∈r，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 ．
2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于 ．
3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离 ．
4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是 （米）．
5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．
6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=
7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为 ．
8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为 ．
9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 ．
10．（4分）已知△abc的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．
11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 ．
12．（4分）如图，已知点o（0，0），a（1，0），b（0，﹣1），p是曲线y=上一个动点，则的取值范围是 ．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是 ．
14．（4分）无穷数列由k个不同的数组成，sn为的前n项和，若对任意n∈n*，sn∈，则k的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.
15．（5分）设a∈r，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ）
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件。
c．充要条件 d．既非充分也非必要条件。
16．（5分）如图，在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e、f分别为bc、bb1的中点，则下列直线中与直线ef相交的是（ ）
a．直线aa1 b．直线a1b1 c．直线a1d1 d．直线b1c1
17．（5分）设a∈r，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为r的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以t为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以t为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
a．①和②均为真命题 b．①和②均为假命题。
c．①为真命题，②为假命题 d．①为假命题，②为真命题。
三、简答题：本大题共5题，满分74分。
19．（12分）将边长为1的正方形aa1o1o（及其内部）绕oo1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中b1与c在平面aa1o1o的同侧．
1）求圆柱的体积与侧面积；
2）求异面直线o1b1与oc所成的角的大小．
20．（14分）有一块正方形efgh，eh所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到f点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域s1和s2，其中s1中的蔬菜运到河边较近，s2中的蔬菜运到f点较近，而菜地内s1和s2的分界线c上的点到河边与到f点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点o为ef的中点，点f的坐标为（1，0），如图。
1）求菜地内的分界线c的方程；
2）菜农从蔬菜运量估计出s1面积是s2面积的两倍，由此得到s1面积的经验值为．设m是c上纵坐标为1的点，请计算以eh为一边，另一边过点m的矩形的面积，及五边形eomgh的面积，并判断哪一个更接近于s1面积的“经验值”．
21．（14分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为f1、f2，直线l过f2且与双曲线交于a、b两点．
1）若l的倾斜角为，△f1ab是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2）设b=，若l的斜率存在，且|ab|=4，求l的斜率．
22．（16分）对于无穷数列与，记a=，b=，若同时满足条件：①，均单调递增；②a∩b=且a∪b=n*，则称与是无穷互补数列．
1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；
2）若an=2n且与是无穷互补数列，求数量的前16项的和；
3）若与是无穷互补数列，为等差数列且a16=36，求与的通项公式．
23．（18分）已知a∈r，函数f（x）=log2（+a）．
1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
2024年上海市高考数学试卷（文科）
参***与试题解析。
一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.
1．（4分）设x∈r，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 （2，4） ．
分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．
解答】解：∵x∈r，不等式|x﹣3|＜1，﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4．
不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．
故答案为：（2，4）．
点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．
2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于 ﹣3 ．
分析】利用复数的运算法则即可得出．
解答】解：z===3i+2，则z的虚部为﹣3．
故答案为：﹣3．
点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离 ．
分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．
解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=．
故答案为：．
点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．
4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是 1.76 （米）．
分析】将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可．
解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80．
则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76，故答案为：1.76
点评】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．
5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ±3 ．
分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．
解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ）其中，cosθ=，sinθ=，故f（x）的最大值为=5，∴a=±3，故答案为：±3．
点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．
6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= log2（x﹣1）（x＞1） ．
分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，可得9=1+a3，解得a=2．可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f﹣1（x）．
解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，∴9=1+a3，解得a=2．
f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．
把x与y互换可得：f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）．
故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．
点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为 ﹣2 ．
分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2yy=x﹣z，由图可知，当直线l经过点a（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为或 ．
分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．
解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]
解得x=或．
故答案为：或．
点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．
9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 112 ．
分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
解答】解：∵在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，2n=256，解得n=8，（﹣8中，tr+1==，当=0，即r=2时，常数项为t3=（﹣2）2=112．
故答案为：112．
2024年上海市高考数学试卷
上海市2017高考数学试题 班级学号姓名。一 填空题 本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分 1 已知集合a 集合b 则a b 2 若排列数 6 5 4，则m 3 不等式 1的解集为 4 已知球的体积为36 则该球主视图的面积等于 5 已知复数z满足z 0，则 z 6 ...
2024年上海市高考数学试卷
一 填空题 本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分 1 4分 已知集合a 集合b 则a b 2 4分 若排列数 6 5 4，则m 3 4分 不等式 1的解集为 4 4分 已知球的体积为36 则该球主视图的面积等于 5 4分 已知复数z满足z 0，则 z 6 4分 设双曲...
2024年上海市高考数学试卷
一 填空题 本大题共12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分 1.已知集合a 集合b 则a b 2 若排列数a 6 5 4，则m 3 3 不等式 1的解集为 0 4.已知球的体积为36 则该球主视图的面积等于 9 5 已知复数z满足z 0，则 z 6 设双曲线 1 b 0 的焦点...