2015湖南中考综合复习。
圆与圆的性质综合。
解答题。1. （2024年湖南长沙8分）如图，△abc中，以ab为直径的⊙o交ac于点d，∠dbc=∠bac．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为2，∠bac=30°，求图中阴影部分的面积．
2.（2024年湖南常德8分）如图，已知⊙o是等腰直角三角形ade的外接圆，∠ade=90°，延长ed到c使dc=ad，以ad，dc为邻边作正方形abcd，连接ac，连接be交ac于点h．求证：
1）ac是⊙o的切线．
2）hc=2ah．
3.（2024年湖南衡阳10分）如图，在平面直角坐标系中，已知a（8，0），b（0，6），⊙m经过原点o及点a、b．
1）求⊙m的半径及圆心m的坐标；
2）过点b作⊙m的切线l，求直线l的解析式；
3）∠boa的平分线交ab于点n，交⊙m于点e，求点n的坐标和线段oe的长．
4.（2024年湖南怀化10分）如图，在△abc中，∠c=90°，ac+bc=9，点o是斜边ab上一点，以o为圆心2为半径的圆分别与ac、bc相切于点d、e。
1）求ac、bc的长；
2）若ac=3，连接bd，求图中阴影部分的面积（取3.14）。
5.（2024年湖南邵阳8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度ab=3cm，弓形的高ef=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆o的半径r．
6.（2024年湖南永州10分）如图，ab是⊙o的切线，b为切点，圆心在ac上，∠a=30°，d为bc的中点．
1）求证：ab=bc；
2）求证：四边形bocd是菱形．
7.（2024年湖南株洲6分）已知ab是⊙o的直径，直线bc与⊙o相切于点b，∠abc的平分线bd交⊙o于点d，ad的延长线交bc于点c．
1）求∠bac的度数；
2）求证：ad=cd．
8.【2013·湖南益阳·21题】阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为a（x1，y1），b（x2，y2），ab中点p的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=，同理yp=，所以ab的中点坐标为（，）由勾股定理得ab2=| x2-x1 |2+| y2-y1 |2，所以a、b两点间的距离公式为[,
注：上述公式对a、b在平面直角坐标系中其它位置也成立。
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于a、b两点，p为ab的中点，过p作x轴的垂线交抛物线于点c。
1）求a、b两点的坐标及c点的坐标；
2）连结ab、ac，求证：△abc为直角三角形；
3）将直线l平移到c点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离。
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