华南农业大学期末考试试卷（a卷）
2005学年第一学期考试科目：线性代数。
考试类型：闭卷考试时间：120分钟。
学号姓名年级专业。
一． 填空题。（每小题3分，共30分）
1.若行列式d各行元素之和等于0，则该行列式等于。
2.设为2005阶矩阵，且满足，则。
3.非齐次线性方程组有解的充要条件是。
4.设为4阶方阵，且的行列式，则。
5.设则与的距离为。
6.设为正交矩阵，则。
7.三阶可逆矩阵的特征值分别为2，4，6，则的特征值分别。
为。8．如果是正定的，则的。
取值范围是。
9.设为阶方阵，且，则。
10.在matlab软件中rank(a)表示求。
二、单选题（每题3分，共15分）
1.元齐次线性方程组秩则有基础解系且基础解系。
含（ ）个解向量。
a） （b） （c） （d）
2. 设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为（ ）a）1 （b）2 （c）3 （d）0.
3. 设是阶方阵，满足，则（ ）
a）的行列式为1 （b）不同时可逆。
c）的伴随矩阵 （d）的特征值全是1
4. 设阶方阵满足，其中是阶单位阵，则必有（ ）a） (b) (c) (d)
5. 在matlab中求a的逆矩阵是（ ）（a）det(a) (b)rank(a) (c)inv(a) (d)rref(a)
三、计算题（每题6分，共12分）
2.给定向量组，求的一个最大无关组和向量组的秩。
五、已知，求及 （10分）
六、设线性方程组当等于何值时，（1）无解；（2）方程组有。
惟一解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解。（12分）七、求一个正交变换，把下列二次型化为标准形。
（13分）
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第一学期A卷答案
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