高一数学第一学期期末测试卷。
完卷时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1. 已知全集u=且=，则集合a的真子集共有。
2. 已知a>1，则不等式a+的最小值为。
3. 不等式的解集为。
4. 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是。
5. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞4)上为增函数，则a的范围是。
6. 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x
7. 函数f(x)=，反函数为y=，则。
8. 已知函数，则。
9. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围。
10. 函数y=-2x2+4x-1（x∈[0，3]）的最大值是m，最小值是m，则m-m
11. 已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+ 0的解是___按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）
12. 已知函数f(x)=，则不等式f[f(x)]>0的解集为___
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13. 原命题“若a∪b≠b，则a∩b≠a”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是。
a) 0个b) 1个c) 2个d) 4个。
14. 若a(abc) |a|>|bd) a2>b2
15. 函数f(x)=的大致图像是。
16. 对于“函数是否存在最值的问题”，你认为以下四种说法中正确的是（ ）
）有最大值也有最小值无最大值也无最小值；
）有最大值而无最小值无最大值而有最小值；
三、解答题：（本大题共5题，满分40分）
17. （本题满分6分，第（1）小题2分，第（2）小题4分）
设幂函数（）的图像经过点。
1）求的值；
2）求函数的最小值。
18. （本题满分8分，其中第一小题满分4分，第二小题满分4分）
小张在**网上开一家商店，他以10元每条的**购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了**网上的其它**，发现：a商店以30元每条的**销售，平均每日销售量为10条；b商店以25元每条的**销售，平均每日销售量为20条。
假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈z+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响。
1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈z+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？
19. （本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分）
给出集合a=。已知a∈a，使得幂函数f(x)=xa为奇函数；指数函数g(x)=ax在区间(0，+∞上为增函数。
1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
2）判断f(x)在(0，+∞的单调性，并证明；
3）解方程：f[g(x)]=g[f(x)]。
20. （本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）
1）设一次函数满足，求函数的解析式；
2）若函数的定义域为，值域为（），则称函数是上。
的“方正”函数。
设是上的“方正”函数，求常数的值；
问是否存在常数（），使函数是区间上的“方正”函数。
若存在，求出的值；不存在，说明理由。
参***：一、 填空题。
+2；3、 (2，4)；4、m∈(-1，+∞5、a≥5；6、；
；9、；10、x=0.4；11、m-n=8；12、[0，1]∪[3，4]∪(6，+∞
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13——16：dbab
三、解答题：（本大题共5题，满分40分）
17、解：（1）由题意，将点代入得，所以。
2）由（1）知，，于是。
又（当且仅当时取等号），即当时，函数取得最小值为。
18、解：显然a-1为使成立，∴①a+2<0，解得a<-2；
a-1≥4，解得a≥5。
综上，∴a∈(-2)∪[5，+∞
19、解：设t=kx+b，∴，解得k=-2，b=70，∴t=70-2x。
1）y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x2+90x-700， ，围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。
2）设售价x（元）时总利润为z（元），z=2000·(x-10)-200·
2000·(25-((35-x)+)2000·(25-)=10000元。
当35-x=时，即x=25时，取得等号。
小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高。
20、解：（1）a=3
指数函数g(x)=ax在区间(0，+∞上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同。
2）f(x)=x3在(0，+∞上为增函数。
证明：在(0，+∞上任取x1，x2，x1f(x1)-f(x2)= x10，∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)。
f(x)=x3在(0，+∞上为增函数。
3）f[g(x)]=3x)3=33x，g[f(x)]=33x=，
根据指数函数的性质，得3x=x3，∴x1=0，x2=，x3=。
21、解：（1）设，又，所以，即；……5分）
2）①由知在上单调增函数且， 所以值域为，由已知是上的“方正”函数，所以。
则，即10分）
假设存在常数，使函数是区间上的“方正”函数。
在区间上是单调减函数，值域为，即与矛盾，故不存在常数，使函数是区间上的“方正”函数。……14分）
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