计算机学院０８－第二学期。
线性代数》期末考试试卷（b卷）
专业班级学号姓名。
注：1、共120分钟，总分100分．
2、此试卷适用专业：2008级本科计算机教育、软件工程，信息管理、通信工程，网络工程各专业．
一、选择题：（每小题2分， 10小题， 共20分．请将本大题的所有答案统一填写到下表中，每一小题的括号中不需填写相应答案）
1、p为n阶矩阵且，则称p为（ ）
a．三角矩阵 b．对称矩阵 ｃ．单位矩阵 ｄ．幂等矩阵
2、若向量组线性无关，则（ ）
．线性无关， ｂ线性相关。
．线性无关 d．线性相关
3、 矩阵在初等变换下的不变量是矩阵的（ ）
．行列式 ｂ．秩 ｃ．迹 ．特征值
4、向量组，，，的极大线性无关组是（ ）
ab． cd．唯一存在的。
5、若存在可逆矩阵ｐ，q，使，称矩阵ｓ与ｔ（
．相似 ｂ．相等 ｃ．合同 ｄ．等价
6、a 为m×n矩阵，齐次线性方程ax =0只有零解的充要条件是r(a)(
a．等于m b．小于m c．等于n d．小于n
7、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )
a．3b．4 c．1d．2
8、方程的根为( )
a． 1，3b．1，6 c．1，1d．3，6
．已知ａ，ｂ为三阶矩阵，且，，则有（ ）
10、ｆ为对称矩阵，则有（ ）
二、填空题（每空２分，共20分．）
1、a的第二行第四列元素的余子式=2，则代数余子式=__
2、已知 ．
3、a为3阶方阵，为a的伴随矩阵，且，则 ．
4、设向量的长度分别为和1，则内积。
5、矩阵为三阶矩阵，2，为其特征值，则。
6、设，则=．
．矩阵的特征值是。
、矩阵的秩为( )
．排列54231逆序数为。
10．设，，则ab
三、判断题：（对的打“√”错的打“×”每小题2分，共10分．请将本大题的所有答案统一填写到下表中）
1、若a，b为n阶方阵，则（a+b）=a+b
2、设a，b为n阶方阵，若或，则。
3、设λ为n阶方阵a的特征值，则为的特征值．
4、，其中a，b为n阶方阵。
5、相似矩阵有相同的秩．
四、计算：（每小题8分，共24分）
1、已知，求。
2、 计算行列式。
3．设， 且， 求b
1. (10分）已知齐次线性方程组：
求齐次方程组的基础解与通解．
2. (11分) 已知矩阵a=， 求a的特征值和相应的特征向量；
求可逆矩阵p，使为对角矩阵；
利用第⑵小题的结果计算a4。
3. (5分)已知向量分别为方阵a的对应于的特征向量 ,且， 证明线性无关。
08线性代数B卷本科
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08线性代数B卷
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