2008学年第2学期《线性代数》a卷答案。
一．填空题（每题3分，共15分）1．2．a(1,1,3)t；
ai)；3．k3；4．t3；5．2ab。23
二．选择题（每题3分，共15分）
1．c;2．b ; 3．d ;4．c ;5．d。三．计算下列各题（解法不唯一，答案仅供参考，下同。）1.(1)n1(n1)。2．b
3．ab22496701t,3a2bab。
ia(1)2(8)，得121,38。1所对应的特征向量。
1,2,0)t,(1,0,1)t,38所对应的特征向量(2,1,2)t。
四．解：作矩阵a(1,2,3,4,5)，对其进行初等行变换化为阶梯形矩阵，10a00
极大无关组为，且312，51224。
五．解：二次型对应的矩阵为a020，特征多项式为ia(2)，101
从而，122,30.122所对应的特征向量有(0,1,0)及(1,0,1)。tt
30所对应的特征向量(1,0,1)t。正交单位化后得。
y1x1,y2(
11t11t
0,),y3(,0,)，2222
因此，q(y1,y2,y3)1
0。二次型的标准型为f2y122y2
51，因此，当a1时，方程组有解。六．解：(a,b)051
0000a1
1t231一般解为：x,,0,0k1,,1,0k20,1,0,1。
七．证明：（1）由题设知2,,n1线性无关，又1,,n1线性相关，所以1可表示为2,,n1的线性组合。
2）反证法。若n能表示为1,,n1的线性组合，由（1），n能表示为。
tt2,,n1的线性组合，所以2,,n线性相关，矛盾。
授课教师命题教师或命题负责人签字。
线性代数命题组。
年月日。院系负责人签。
字。年月日。
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