一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
1. 对于阶行列式，下列说法错误的是（ ）
a .阶行列式中有个元素b. 计算阶行列式，要计算项的和差。
c. 从阶行列式中任取个元素的乘积都是该行列式的一项
d. 计算阶行列式，符号为正的项与符号为负的项一样多。
2. 对行列式实行下列哪种变换，不会改变行列式的值。
a. 交换某两列b. 某列乘以一个常数c. 所有元素乘以一个常数 d. 某列乘以一个常数加到另外一列上。
3. 有矩阵，，，则下列计算可行的是。
abcd.
4.为阶方阵，则下列元素一定在的元素素的代数余子式中的是（ ）
abcd.
5.、都是阶可逆方阵，下列正确的是( )
a. b.
c. d.
6、满足下列条件（ ）的矩阵一定可逆。
a．为阶方阵 bcd．
7. 设，则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是（ ）
a． b． cd．
8. 对n阶方阵，，则（ ）
a．-1b．1cd.
9. 若n维向量线性相关，则再往该组添加一个n维向量后得到的向量组（ ）
a. 线性无关 b. 线性相关c. 无法确定
10. 若n阶方阵满足，则的特征值为 (
a. 只能为0b. 只能为1c.0或1d. 无法确定。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
111213.，，则=__
14..用cramer（克拉默）法则求方程组的解，可以得到15．设矩阵，则。
16.向量组，，；则数___17. 4个二维向量一定线性关。
18.若，线性方程组，有，则的基础解系含有个解。
19．设满足，则20．已知3阶方阵的特征值为，则。
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
21．已知，是第三列元素的代数余子式，计算。
22.设置，，，求。
23．求齐次线性方程组的通解。
24. 求矩阵的列向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。.
25. 设，，又，求矩阵。
26. 已知，求其特征值与特征向量。
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。
27、设向量组线性无关，证明：向量组线性无关。
28、若，且。证明：.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
16、 0 。 17、 相 。 18、 2 。 19、。20、。
三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21．解：由已知。
22. 解：……3分 ，而……2分。
故……1分得……2分。
23. 解：系数矩阵经初等行变换……4分。
得原方程组的同解方程组：……1分。
可得导出组的基础解系：，则原方程组的通解为：（为任意常数）
24. 解：对矩阵施行初等行变换：……3分。
故……2分，取其一个极大线性无关组……1分，则……2分。
25. 解：由已知，故可逆，由，可得 ……2分。
得：……4分，
故 ……2分。
26. 解：的特征多项式为：，其特征值为。
当时，解方程组，得对应的特征向量为（为非零常数）…3
当时，解方程组，得对应的特征向量为（为非零常数）…3
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27. 证：设……1分。
整理得 ：（因为线性无关，上式成立当且仅当……3分。
故当且仅当才成立。
所以向量组线性无关 ……2分。
28. 证：因为，所以……4分
而由，所以：， 即故……2分。
而，即不全为零，方程组有非零解……2分。
故……1分。
线性代数 B卷
一 单项选择题 本大题共10小题，每小题2分，共20分 在每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选或未选均无分。1.对于阶行列式，下列说法错误的是 a 阶行列式中有个元素b.计算阶行列式，要计算项的和差。c.从阶行列式中任取个元素的乘积都是该行列式的一项 ...
08线性代数B卷
上海海事大学试卷。试卷编号 080526 总计100分。专业班级学号姓名得分。一 填空题 总30分 1 要使矩阵的秩最小，则。2 三阶行列式。3 则除了，还有也是列向量组的极大线性无关组。4 设是阶方阵，是阶单位矩阵，且，则。5 齐次线性方程组的一个基础解系是。6 设是3阶方阵，则。7 设实二次型是...
08线性代数B卷本科
计算机学院 第二学期。线性代数 期末考试试卷 b卷 专业班级学号姓名。注 1 共120分钟，总分100分 2 此试卷适用专业 2008级本科计算机教育 软件工程，信息管理 通信工程，网络工程各专业 一 选择题 每小题2分，10小题，共20分 请将本大题的所有答案统一填写到下表中，每一小题的括号中不需...