成都市2024年中考数学B卷

b卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

将答案直接写在该题目中的横线上。

21.设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为。

22.如图，在△abc中，∠b=90°，ab=12mm，bc=24mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2mm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以4mm/s的速度移动（不与点c重合）.如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过秒，四边形apqc的面积最小。

23.有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张。小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：

若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为。

24.已知n是正整数，是反比例函数图像上的一列点，其中记。若a1=a（a是非零常数），则a1·a2·…·an的值是用含a和n的代数式表示）.

25.如图，△abc内接于⊙o，∠b=90°，ab=bc，d是⊙o上与点b关于圆心o成中心对称的点，p是bc边上一点，连结bq并延长交四边形abcd的一边于点r，且满足ap=br，则的值为。

二、（共8分）

26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某事交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆。

1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，情你计算初该市从2010年初七每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。

三、（共10分）

27.已知：如图，△abc内接于⊙o，ab为直径，弦ce⊥ab于f，c是弧的中点，连结bd并延长交ec的延长线于点g，连结ad，分别交ce、bc于点p、q.

1）求证：p是△acq的外心；

2）若tan∠abc=，cf=8，求cq的长；

3）求证：（fp+pq）2=fp×fg

四、（共12分）

28.在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（-3，0），若将经过a、c两点的直线沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2.

1）求直线ac及抛物线的函数表达式；

3）设⊙q的半径为1，圆心q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由。并**：

若设⊙q的半径r，圆心q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙q与两坐标轴同时相切？