概率复习题。
一．选择题。
2.下列正确的结论是。
a.事件a的概率p(a)的值满足0＜p(a)＜1
b.如p(a、则a为必然事件。
c.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%、
d.如p(a、则a为不可能事件。
3. 下列说法正确的是。
a.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；
b.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；
c.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品可能会发现一件次品。
d.若p(a+b)=1，则事件a与b为对立事件。
4. 下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。
其中，随机事件的个数为。
a．1 b．2 c．3 d．4
5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是。
abcd.
6.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )
abcd.
7.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲。
的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是。
a. b. c. d.
8. 已知椭圆的焦点为，在长轴a1a2上任取一点m，过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于点p，则使得的点m的概率为。
a． b． c． d．
9.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为。
abcd．
10.从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是。
abcd.
11.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷。
骰子朝上的面上的数字分别为x、y，则满足复数的实部大于虚部的概率是 （
abcd．
12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m, n作为点p的坐标，则点p落在圆内的。
概率为 （
abcd.
13.取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于1 cm的概率是（ ）
abcd.不能确定。
14.在长为10的线段ab上任取一点m,并以线段am为边作正方形，则正方形的面积介于与之间的概率是 (
a． b. c． d．
15.一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 （
a. 16.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点在直线左下方的概率为。
a． bcd．
17.设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为( )
abcd.
18.已知则关于的方程有实根的概率是。
abcd．19.函数，那么任意使的概率为。
abc． d．
20.在等边三角形内任取一点，则点ｍ落在其内切圆内部的概率是。
a. b. c. d.
21.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为。
a. bcd.
22.已知正三棱锥s—abc的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点p，使得的概率是 （
abcd．
二。填空题。
1.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为
2.甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是。
三．解答题。
1.将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：
1）共有多少种不同的可能结果；
2）向上的点数都相同的概率；
3）向上点数之和等于6的概率。
2. 有一枚正方体骰子，六个面分别写的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=.
1) 若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；
2) 求函数在区间（—3，+∞是增函数的概率。
3.已知，点p的坐标为。
1）求当时，p满足的概率；
2）求当时，p满足的概率．
4.设关于x的一元二次方程。
（1）若a是从—4，—3，—2，—1四个数中任取一个数，b是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[-4，-1]中任取的一个数，b是从区间[1，3]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。
5.已知复数z＝x＋yi(x，y∈r)在复平面上对应的点为m.
1)设集合p＝，q＝，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．
6. 设线段ab=6，在ab上任取两点（端点a、b除外），将线段ab分成了三条线段。
（ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率。
（ⅱ）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。
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