2024年春高二数学训练题11(理)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．全集，集合，，则（ ）
a． d．φ
2．已知a，b，c满足a＜b＜c且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
a．ab0 c．ab23．若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）
a． b． c． d．
4．设等比数列中，公比，前项和为，则的值为（ ）
a． b． c． d．
5．把函数的图象向右平移，得到函数的图象，则函数为（ ）
a．周期为的奇函数 b．周期为的偶函数。
c．周期为的奇函数 d．周期为的偶函数。
6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）
a． b． c． d．
7．平行四边形中，为一条对角线，若，则等于（ ）
a． b． c． d．
8．若，则函数有零点的概率为（ ）
a． b． c． d．
9．某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案共有（ ）
a．种 b．种 c．种 d．种。
10．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（ ）
ab． cd．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
a． b． c． d．
12．设椭圆和双曲线有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为，则等于（ ）
ab．cd．
二、填空题。
13．设幂函数的图象经过点，则 。
14．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：x0∈r，使得+2x0+3<0，则﹁p: x∈r,都有x2+2x+3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是___
15．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是。
16．设，满足约束条件，则的最大值为。
三、解答题：本大题有6小题，共 70分。
17. （10分）已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．
18．（12分）已知数列，且。
1）求数列的通项公式；
2）设，求适合方程的正整数的值。
19．（12分）已知向量，向量，函数．
1）求的最小正周期；
2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．
20．（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd是直角梯形，ab⊥ad，ab∥cd，pc⊥底面abcd，pc=ab=2ad=2cd=2，e是pb的中点．
1）求证：平面eac⊥平面pbc；
2）求二面角p-ac-e的余弦值；
21．（12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
1）求恰有一个黑球的概率；
2）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
22．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；
2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆。
的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．
2024年春高二数学训练题11(理)答案。
一、 选择题。
1—5 bdbaa 6—10 dbacd 11—12 ba
二、填空题。
三、解答题。
17. 解：若命题为真命题 ，则，即。
整理得，解得。
若命题为真命题 ，则，解得
因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假，
若真假，则 ; 若假真，则，所以实数的取值范围为。
18.解：（1）时。
时，， 是以为首项，为公比的等比数列，
19.解：（1）
2） 由（1）知：，当时，
当时取得最大值，此时．
由得。由余弦定理，得。
20. （1）∵pc⊥平面abcd，ac平面abcd，∴ac⊥pc．
ab=4，ad=cd=2，∴ac=bc=．
ac2+bc2=ab2，∴ac⊥bc．
又bc∩pc=c，∴ac⊥平面pbc．
ac平面eac，平面eac⊥平面pbc
2）由（ⅰ）知ac⊥平面pbc，ac⊥cp，ac⊥ce，∠pce即为二面角p-ac-e的平面角。
pc=ab=2ad=2cd=2，在△pcb中，可得pe=ce=，21. （记“恰有一个黑球”为事件a，则。
ⅱ）的可能取值为，则。
的分布列为。
的数学期望。
22． （1）由题意得： 所以
又因为点在椭圆上，所以，可解得。
所以椭圆标准方程为4分。
2）设直线方程为，设、
由得：， 因为，所以。
又， 因为为锐角，所以， 即，所以，所以。
所以。即，所以．所以，解得或
3）由题意：设点，因为不在坐标轴上，所以。
直线的方程为。
化简得。同理可得直线的方程为 ⑤
把点的坐标代入④、⑤得。
所以直线的方程为。
令，得，令得，所以，又点在椭圆上，所以， 即为定值．
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