1. 已知集合，，则。答案】a
考点】交集及其运算。
解析】根据集合的交集的定义进行求解即可．
解答】解：∵ 集合， ，故选：．
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）答案】d
考点】复数的代数表示法及其几何意义。
解析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．
解答】解：复数，共轭复数对应点的坐标在第四象限．
故选：．3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）答案】b
考点】程序框图。
解析】直接利用程序框图的应用求出结果．
解答】解：执行循环前：，．
在执行第一次循环时，．
由于，所以执行下一次循环．，，直接输出。
故选．4. 设，，，是非零实数，则“”是“，，成等比数列”的（ ）
a.充分而不必要条件。
b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件。
d.既不充分也不必要条件。答案】b
考点】充分条件、必要条件、充要条件。
解析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．
解答】解：若，，，成等比数列，则，反之数列，，，满足，但数列，，，不是等比数列，即“”是“，，成等比数列”的必要不充分条件．
故选．5. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（ ）答案】d
考点】等比数列的通项公式。
解析】此题暂无解析。
解答】解：根据题意知，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，所以这个单音的频率成等比数列，可记为，且公比，首项，则．
故选．6. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）答案】c
考点】由三视图求体积。
简单空间图形的三视图。
解析】本题主要考查几何体的三视图．
解答】解：在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为．
故选．7. 在平面直角坐标系中，，，是圆上的四段弧（如图），点其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（ ）答案】c
考点】三角函数线。
解析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．
解答】解：．在段，正弦线小于余弦线，即不成立，故不满足条件．
在段正切线最大，则，故不满足条件．．在段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足，．在段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足不满足．
故选：．8. 设集合，则（ ）
a.对任意实数，b.对任意实数，c.当且仅当时，d.当且仅当时，答案】d考点】
全称量词与存在量词。
解析】利用的取值，反例判断是否成立即可．
解答】解：当时，集合，显然不满足，，，所以a，c不正确；
当，集合，显然在可行域内，满足不等式，所以b不正确。
故选：d．9. 设向量，．若，则。
答案】考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系。
解析】利用向量的坐标运算，以及向量的垂直，列出方程求解即可．
解答】解：向量，．．
， 解得．
故答案为：．
10. 已知直线过点且垂直于轴．若被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为。
答案】考点】
抛物线的求解。
解析】先求出直线，代入抛物线中，求出，根据被抛物线截得的线段长为，即可求出，问题得以解决．
解答】解：∵ 直线过点且垂直于轴， ，代入到，可得，显然， ，被抛物线截得的线段长为， ，解得， ，抛物线的焦点坐标为，故答案为：
11. 能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为。
答案】考点】
命题的真假判断与应用。
解析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．
解答】解：当，时，满足，但为假命题，故答案可以是，故答案为：，．
12. 若双曲线的离心率为，则。
答案】考点】
双曲线的特性。
解析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可．
解答】解：双曲线的离心率为，可得：，解得．
故答案为：．
13. 若，满足，则的最小值是。
答案】考点】
简单线性规划。
解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．
解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设，则，平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即，此时，故答案为：
14. 若的面积为，且为钝角，则___的取值范围是。答案】
考点】余弦定理。
解析】利用余弦定理，转化求解即可．
解答】解：的面积为，可得：，可得：，所以，为钝角，，．
故答案为：；．
15. 设是等差数列，且，．
1）求的通项公式；
2）求．答案】
解：是等差数列，且，．
可得：，可得，的通项公式；，2），
考点】数列的求和。
数列与函数的综合。
解析】1）求的通项公式；
2）化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可．
解答】解：是等差数列，且，．
可得：，可得，的通项公式；，2），
16. 已知函数．
求的最小正周期；
若在区间上的最大值为，求的最小值．
答案】解： ，所以的最小正周期为．
由知．因为，所以．
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为．
所以，即．所以的最小值为．
考点】两角和与差的三角函数。
三角函数的周期性及其求法。
三角函数的最值。
解析】此题暂无解析。
解答】解： ，所以的最小正周期为．
由知．因为，所以．
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为．
所以，即．所以的最小值为．
17. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
1）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
2）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设**中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
答案】解：（1）总的电影部数为部，获得好评的第四类电影，故从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
2）获得好评的电影部数为，估计这部电影没有获得好评的概率为，3）故只要第五类电影的好评率增加，第二类电影的好评率减少，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
考点】古典概型及其概率计算公式。
解析】1）先求出总数，即可求出答案，2）根据互斥事件的概率公式计算即可，3）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到．
解答】解：（1）总的电影部数为部，获得好评的第四类电影，故从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
2）获得好评的电影部数为，估计这部电影没有获得好评的概率为，3）故只要第五类电影的好评率增加，第二类电影的好评率减少，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，分别为，的中点．
1）求证：；
2）求证：平面平面；
3）求证：平面．
答案】证明：（1），为的中点，可得，底面为矩形，可得，则；
2）由于平面和平面有一个公共点，且，在平面内过作直线，可得，即有平面平面，由平面平面，又，可得平面，即有，；
同理可得，即有，可得为平面和平面的平面角，由，可得平面平面；
3）取的中点，连接，在三角形中，为中位线，可得，由，可得，四边形为平行四边形，可得，平面，平面，即有平面．
考点】平面与平面垂直。
直线与平面平行。
直线与平面垂直。
解析】1）由等腰三角形的三线合一性质和矩形的对边平行性质，即可得证；
2）作出平面和平面的交线，注意运用公理，再由面面垂直的性质和两个平面所成角的定义，即可得证；
3）取的中点，连接，，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证．
解答】证明：（1），为的中点，可得，底面为矩形，可得，则；
2）由于平面和平面有一个公共点，且，在平面内过作直线，可得，即有平面平面，由平面平面，又，可得平面，即有，；
同理可得，即有，可得为平面和平面的平面角，由，可得平面平面；
3）取的中点，连接，在三角形中，为中位线，可得，由，可得，四边形为平行四边形，可得，平面，平面，即有平面．
19. 设函数．
1）若曲线在点（）处的切线斜率为，求；
2）若在处取得极小值，求的取值范围．
答案】解：（1）函数的导数为．
曲线在点（）处的切线斜率为，可得，解得；
2）的导数为，若则时，，递增；，，递减．处取得极大值，不符题意；
若，且，则，递增，无极值；
若，则，在递减；在，递增，可得在处取得极小值；
若，则，在递减；在，递增，可得在处取得极大值，不符题意；
若，则，在递增；在，递减，可得在处取得极大值，不符题意．
综上可得，的范围是．
考点】利用导数研究函数的极值。
利用导数研究曲线上某点切线方程。
解析】1）求得的导数，由导数的几何意义可得，解方程可得的值；
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