2024年南通市中等等学校考试。
数学试题。一、 选择题（1－8题每题2分，9－12每题3分，共28分）
下列各题都有代号为a、b、c、d的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1、 等于。
a、-2b、2cd、
2、 已知：如图，直线ab、cd被直线ef所截，则∠emb的同位角是。
a、∠amf b、∠bmf c、∠enc d、∠end
3、 把多项式分解因式，结果是。
abc、 d、
4、 用换元法解方程，若设，则原方程化为关于的整式方程是。
ab、 cd、
5、 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为。
a、三角形 b、四边形 c、五边形 d、六边形。
6、 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。捐款情况如下表：
**中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组。
a、 b、 c、 d、
7、 已知：如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o,oe∥dc交bc于点e,ad=6cm,则oe的长为。
a、6 cmb、4 cmc、3 cmd、2 cm
8、 已知，则化简的结果是。
ab、 c、 d、
9、 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约。
a、2000只 b、14000只 c、21000只d、98000只。
10、 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是
a、 b、 cd、
11、 如图，已知⊙o的两条弦ab、cd相交于ab的中点e,且ab=4,de=ce+3,则cd的长为。
a、4 b、5 c、8 d、10
12、 二次函数的图象如图所示，若， ,则。
ab、 cd、
二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）
请把最后结果填在题中横线上。
13、 将0.000702用科学记数法表示，结果为。
14、 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′,则。
15、 如图，正方形abcd内接于⊙o,点e在上，则∠bec
16、 矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o,∠aob=2∠boc.若ac=18cm,则ad=__cm.
17、 某市**切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50％,结果提。
前2天完成，则实际每天修建盲道m.
18、 如图，、是等腰直角三角形，点、在函数。
的图象上，斜边、都在轴上，则点的。
坐标是。三、解答题（本题共2小题，共16分）
19、 (本小题10分)
1)计算2)计算
20、 (本小题6分)
先化简，再求值：,其中，.
四、解答题（本题共2小题，共11分）
21、（本小题5分）
已知： ∠aob,点m、n.
求作：点p,使点p在∠aob的平分线上，且pm=pn.
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22、（本小题6分）
如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的c处测得对岸一棵树a在正南方向，测量员向正东方向走180米到点b处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度（结果保留根号）.
五、解答题（本题共2小题，共16分）
23、（本小题8分）
已知抛物线经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点。
求这条抛物线的解析式；
写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
24、（本小题8分）
据2024年5月8日《南通**》报道：今年“五一”**周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438.24万元。
1）求我市今年“五一”**周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
2）对于“五一”**周期间的旅游消费，如果我市2024年要达到3.42亿元的目标，那么，2024年到2024年的平均增长率是多少？
2024年南通市“五一”**周旅游各项消费分布统计图。
六、解答题（本题共2小题，共19分）
25、（本小题9分）
如图，在直角梯形abcd中，ab∥dc,∠abc=90°,ab=2dc,对角线ac⊥bd,垂足为f,过点f作ef∥ab,交ad于点e,cf=4cm.
求证：四边形abfe是等腰梯形；
求ae的长。
26、（本小题10分）
如图，已知：ao为的直径，与的一个交点为e,直线ao交于b、c两点，过的切线gf,交直线ao于点d,与ae的延长线垂直相交于点f.
1）求证：ae是的切线；
2）若ab=2,ae=6,求的周长。
七、解答题（本题共2小题，共22分）
27、（本小题10分）
已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且。
1）求证：;
2）试用的代数式表示；
3）当时，求的值。
28、（本小题12分）
在平面直角坐标系中，直线经过点a（,4）,且与轴相交于点c.点b在轴上，o为为坐标原点，且。记的面积为s.
1）求m的取值范围；
2）求s关于m的函数关系式；
3）设点b在轴的正半轴上，当s取得最大值时，将沿ac折叠得到，求点的坐标。
参***。一、 选择题。
二、 填空题。
三、 解答题。
20、原式=;1.
21、 画出∠aob的平分线(2分),画出线段mn的垂直平分线(2分),画出所求作的点p(1分),共5分。
22、河宽为米。
23、抛物线的解析式为抛物线的开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为(1,-4).
24、(1)由图知，住宿消费为3438.24万元，占旅游消费的22.62%,旅游消费共3438.24÷22.62%=15200(万元)=1.52(亿元).
交通消费占旅游消费的17.56%,∴交通消费为15200×17.56%=2669.12(万元).
今年我市“五一”**周旅游消费中各项消费的中位数是。
3438.24+2669.12）÷2=3053.68(万元).
2)解：设2024年到2024年旅游消费的年平均增长率是，由题意，得。
解得 ,因为增长率不能为负，故舍去。 ∴0.5=50%.
答：2024年到2024年旅游消费的年平均增长率是50%.
25、⑴证明略；
ae=bf=.
26、⑴证明：连结oe.证ae⊥oe.
的周长为32.
27、⑴证明：∵关于的方程有两个不相等的实数根，△=
又，∴.或。
3)当时，k=1.当时，k不存在。所求的k的值为1.
28、⑴∵直线经过点a（,4）,∴解得。
⑵∵a的坐标是（,4）,∴oa=.
又∵,∴ob=7.∴b点的坐标为(0,7)或(0,-7).
直线与轴的交点为c(0,m).
1 当点b的坐标是(0,7)时，由于c(0,m), 故bc=7- m.
当点b的坐标是(0,-7)时，由于c(0,m), 故bc=7+m.
当m=2时，一次函数取得最大值，这时c(0,2).
如图，分别过点a、b′作轴的垂线ad、b′e,垂足为d、e.则ad=,cd=4-2=2.
在rt中，tan∠acd=,∴acd=60°.由题意，得∠ac b′=∠acd=60°,cb′=bc=7-2=5,∴∠b′ce=180°-∠b′cb=60°.
在rt中，∠b′ce=60°,c b′=5,∴ce=,b′e=.故oe=ce-oc=.
点b′的的坐标为（）
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