一、填空题（本大题l0个小题，每小题3分，共30分）
1．计算3xy2·（—2xy
2．分解因式：am＋bm＋a＋b
3．不等式组的解集是。
4．已知x＋y＝4，且x－y＝10，则2xy
5．化简。6．抛物线y＝x2－6x＋4的顶点坐标为。
7．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．
8．如图，△abc中，∠b＝∠c，fd⊥bc，de⊥ab，∠afd＝158°，则∠edf等于度．
第8题图第9题图。
9．如图，de∥bc，且db＝ae，若ab＝5，ac＝10，则ae的长为。
10．若—个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补．请写出正确结论的序号请你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（本大题l0个小题。每小题3分，共30分）
11．函数的自变量x的取值范围是（ ）
a．全体实数 b．x≠0 c．x＞0 d．x≥0
12．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
a．＜1 b．＞1 c．－a＞－b d．a－b＞0
13．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）
a．12.5千米 b．15千米 c．17.5千米 d．20千米。
14．若点a（rn，n）在第二象限，则点b（，－n）在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
15．对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数与平均数分别为（ ）
a．4，4，6 b．4，6，4.5 c．4，4，4.5 d．5，6，4.5
16．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
17．已知两圆的半径分别为t＋3和t－3（其中t>3），圆心距为2t，则两圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．相离 c．外切 d．内切。
18．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为r，则r∶a∶r等于（ ）
a．1：2：2 b．1：：2 c．1：2： d．1：：2
19．某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品**最高的方案是（ ）
a．先涨价m％，再降价nb．先涨价n％，再降价m％
c．先涨价％，再降价％ d．先涨价％，再降价％
20．如图，已知△abc为等腰直角三角形，d为斜边bc的中点，经过点a、d的⊙o与边ab、ac、bc分别相交于点e、f、m．对于如下五个结论：①∠fmc＝45°；②ae＋af＝ab；③；2bm2＝be·ba；⑤四边形aemf为矩形．其中正确结论的个数是（ ）
图1a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
三、解答题（本大题8个小题，共60分）
21．（本题6分）
解方程 22．（本题7分）
已知：关于x的—次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝的图象都经过点（1，一2）．
求：（1）—次函数和反比例函数的解析式；
2）两个函数图象的另一个交点的坐标．
23．（本题7分）
在rt△abc中，∠acb＝90°，ab＝，bc＝a，ab＝b，且a＞b．若a、b分别是二次函数y＝x2－（2k＋1）x＋k2－2的图象与x轴两个交点的横坐标，求a、b的值．
24．（本题8分）
已知：如图，塔ab和楼cd的水平距离为80米，从楼顶c处及楼底d处测得塔顶a的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高（精确到0.01米）．（参考数据：
＝1.41421…；＝1.73205…）
25．（本题8分）
如图，p是⊙o外一点，pd为切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf＝12，pd＝4．求∠efd的度数．
26．（本题8分）
如图，△abc内接于⊙o，ab的延长线与过c点的切线gc相交于点d，be与ac相交于点f，且cb＝ce．
求证：（1）be∥dg；
（2）cb2—cf2＝bf·fe．
27．（本题8分）
某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品—样多，每个车间每天生产的成品也—样多，有a、b两组检验员，其中a组有8名检验员，他们先用两天将第—、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第。
三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，b组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件。每个车间每天生产b件成品．
1）试用a、b表示b组检验员检验的成品总数；
2）求b组检验员的人数．
28．（本题8分）
已知：在rt△abc中，∠b＝90°，bc＝4cm，ab＝8cm，d、e、f分别为ab、ac、bc边上的中点．若p为ab边上的一个动点，pq∥bc，且交ac于点q，以pq为一边，在点a的异侧作正方形pqmn，记正方形pqmn与矩形edbf的公共部分的面积为y．
（1）如图，当ap＝3cm时，求y的值；
（2）设ap＝xcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；
（3）当y＝2cm2时，试确定点p的位置．
试卷答案。一、填空题（本大题10个小题。每小题3分，满分30分）
l．－6x2y3 2．（a＋b）（m＋1） 3．x＜4
4．－42 （题4可应用公式（x＋y）2＝（x—y）2＋4xy求解，这比解方程组，求出x，y有创意。）
8．68（题8中可证得∠bde＝∠cfd＝22°（等角的余角相等），故∠edf＝180°—90°—22°＝68°。）
二、选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）
11．b 12．d 13．b 14．d 15．c
16．b（题16中，等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，而平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。）
17．c 18．a
19．a（题19不妨用特殊值法求解，如设m＝20，n＝10代入选择题中计算，再作比较。）
20．c三、解答题（本大题8个小题，其中第21题6分，第题每题7分．第24～28题每题8分．满分60分）
21．解法1 去分母．得（x＋9）2＋16x2＝8x（x＋9），整理后，得x2－6x＋9＝0．解这个方程，得x1＝x2＝3．经检验，x＝3是原方程的根．∴原方程的根是x＝3．
解法2 令，则原方程可变形为，整理后，得u2－8u＋16＝0，解这个方程u1＝u2＝4．∴，x＋9＝4x，∴x＝3．经检验，x＝3是原方程的根．∴原方程的根是x＝3．
22．解：1）由题意，得解得故所求的一次函数的解析式为y＝4x－6，反比例函数的解析式为．
2）建立方程组解得故两个函数图象的另一个交点为（，－4）．
23．解：在rt△abc中，∠acb＝90°，由勾股定理，得ab2＝ac2＋bc2，即a2＋b2＝53．又∵a、b是二次函数y＝x2－（2k＋1）x＋k2—2的图象与x轴两个交点的横坐标．即a、b是方程x2－（2k＋1）x＋k2－2＝0的两个实数根，∴△2k＋1）] 2―4（k2―2）＝4k＋9＞0，解得k＞－．由根与系数的关系，有a＋b＝2k＋1，ab＝k2－2．又∵a2＋b2＝（a＋b） 2－2ab，∴（2k+1）2－2（k2—2）＝53，即k2＋2k－24＝0．解这个方程，得k＝4，k＝－6．∵k＞－，k＝－6舍去．于是a、b为方程x2－9x－14＝0的两个根，解得x1＝7，x2＝2．又∵a＞b，∴a＝7，b＝2．
题23考查直角三角形，一元二次方程，二次函数知识的综合应用，由直角三角形性质得到a2＋b2＝53是整个试题解决的纽带，因为由此可变形得到a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝53，这就与韦达定理联系上了。）
24．解：由题意，在rt△abd中，bd＝80（米），∠bda=60°，ab＝bd·tg60°＝80≈138.56（米）．在rt△aec中，ec＝bd＝80（米），∠ace＝45°，得ae＝ce＝80（米）．∴cd＝be＝ab－ae＝80—80≈58.
56（米）．
答：塔ab的高约为138.56米，楼cd的高约为58.56米．
25．解：连结do，∵pd为切线，pef为割线，∴pd2＝pe·pf．又pd＝4，pf＝12，∴pe＝＝4．则ef=pf－pe＝8，eo＝4。∵pd为切线，d为切点，∴od⊥pd，在rt△pdo中，od＝4，po＝pe＋eo＝8，∴∠dpo＝30°，∠dop＝60°．又od＝of，∠dop为∠dof的外角，∴∠efd＝∠dop＝30°．
题25要求圆周角∠dfe，因它处于一个任意三角形中，故联想作辅助线连结od，应用“同弧所对圆心角是圆周角的2倍”求解，此时∠dop处于一个rt△中，易于求解。）
26．证明：（1）∵cb＝ce，∴∠cbe＝∠ceb，∵gc为⊙o的切线，∠ecg＝∠cbe，∴∠ecg＝∠ceb，∴be∥dg．
2）由（1），∠cbe＝∠bec，在⊙o中，∠bac＝∠bec，∴∠bac＝∠cbe．又∠bca＝∠bcf，∴△abc∽△bfc．∴，即bc2＝ac·fc．∵ac＝af＋fc，∴bc2＝（af＋fc）·fc＝af·fc＋fc2，∴cb2－cf2＝af·fc．在⊙o中，有af·fc＝bf·fe，∴cb2－cf2＝bf·fe．
题26（2）的待证式较复杂，难于直接证出，势必要设法代换推证，bc是△abc与△bfc的公共边，只要证出它们相似，则有bc2＝cf·ca，这个等式与cf2又有公因式，故原式左边为cf（ca—cf）＝cf·af，再用相交弦定理结论就得证了．这是这类题的一般思路。）
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