第27章相似单元提优。
一、选择题（共10题；共30分）
1.如果四条线段a、b、c、d构成=，m＞0，则下列式子中，成立的是。
a.=b.=c.=d.=
2.如图，矩形abcd中，f是dc上一点，bf⊥ac，垂足为e，， cef的面积为s1 ， aeb的面积为s2 ， 则的值等于（ ）
3.△abc与△def相似，且相似比是， 则△def与△abc的相似比是。
4.如图，下列能判断bc∥ed的条件是（ ）
a.= b.= c.= d.=
5.如图，de∥bc，分别交△abc的边ab、ac于点d、e，=，若ae=5，则ec的长度为（ ）
a.10b.15c.20d.25
6.如果c是线段ab的**分割点c，并且ac＞cb，ab=1，那么ac的长度为。
7.小明用自制的直角三角形纸板def测量树ab的高度．测量时，使直角边de保持水平状态，其延长线交ab于点g；使斜边df与点a在同一条直线上．测得边de离地面的高度gb为1.4m，点d到ab的距离dg为6m（如图）．已知de=30cm，ef=20cm，那么树ab的高度等于（ ）
a.4mb.5.4mc.9md.10.4m
8.下列判断不正确的是。
a.所有等腰直角三角形都相似b.所有直角三角形都相似。
c.所有正六边形都相似d.所有等边三角形都相似。
9.如图，已知ab∥cd∥ef，ad：af=3：5，be=12，那么ce的长等于（ ）
10.临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施庙、日思庵、范蠡庙等．峙山海拔59米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔．峙山塔建于2024年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高50米，总面积千余平方米．同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高ef=3.
3米，同学们到路灯的水平距离bf=16.2米，身高是1.6米，台阶高33cm．则下列数据最接近实际距离（ ）
a.1200米b.1230米c.1270米d.1310米。
二、填空题（共8题；共24分）
11.比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为___米（科学记数法表示）．
12.如图，在平行四边形abcd中，f是ad延长线上一点，连接bf分别交ac、cd于p、e，则图中的位似三角形共有___对．
13.如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，点p是ad边上一点，联结pb、pc，且ab2=appd，则图中有___对相似三角形．
14.如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c
15.如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f．若ab：bc=1：2，de=3，则ef的长为___
16.若线段ab=10，点c是线段ab的**分割点，ac＜bc，那么acbc
17. 如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k
18.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ， 那么较大三角形的面积为___cm2 ．
三、解答题（共6题；共36分）
19.已知=≠0，求代数式的值．
20.如果一个矩形的宽与长的比是**比，那么这个矩形称为**矩形．如图，已知四边形abcd为**矩形，以它的宽为边在其内部作正方形aefd，那么剩下的矩形bcfe也是一个**矩形，你能证明这个结论吗？
21.已知线段ab=a，用直尺和圆规求作这条线段的**分割点c．
22.如图，已知ed∥bc，∠eab=∠bcf，1）四边形abcd为平行四边形；
2）求证：ob2=oeof；
3）连接od，若∠obc=∠odc，求证：四边形abcd为菱形．
23.如图，以o为位似中心，将△abc放大为原来的2倍．
24.如图，在△abc中，ab=8，ac=6，d是ac上的一点，且ad=2，试在ab上确定一点e，使得△ade与原三角形相似，并求出ae的长．
四、综合题（共10分）
25.如图，在rt△abc中，∠c=90°，点d在bc上，点e在ab上，且de∥ac，ae=5，de=2，dc=3，动点p从点a出发，沿边ac以每秒2个单位长的速度向终点c运动，同时动点f从点c出发，**段cd上以每秒1个单位长的速度向终点d运动，设运动时间为t秒．
1）线段ac的长。
2）当△pcf与△edf相似时，求t的值．
参*** 一、选择题。
2. a 二、填空题。
三、解答题。
19.解：∵=0，2b=3a，==
20.证明：设矩形abcd的长为x， ∵四边形abcd为**矩形，宽bc为 x，四边形aefd是正方形，be=x﹣ x= x，be与bc的比是**比，剩下的矩形bcfe也是一个**矩形
21.解：作法：
1）延长线段ab至f，使ab=bf，分别以a、f为圆心，以大于等于线段ab的长为半径作弧，两弧相交于点g，连接bg，则bg⊥ab，在bg上取点d，使bd=；
2）连接ad，在ad上截取de=db．
3）在ab上截取ac=ae．
如图，点c就是线段a的**分割点．
22.解：（1）∵de∥bc，∠d=∠bcf，∠eab=∠bcf，∠eab=∠d，ab∥cd，de∥bc，四边形abcd为平行四边形；
2）∵de∥bc， =ab∥cd，=，ob2=oeof；
3）连接bd，交ac于点h，de∥bc，∠obc=∠e，∠obc=∠odc，∠odc=∠e，∠dof=∠doe，△odf∽△oed，od2=oeof，ob2=ofoe，ob=od，平行四边形abcd中bh=dh，oh⊥bd，四边形abcd为菱形．
23.解：如图所示：△a′b′c′和△a″b″c″
24.解：在ab上存在一点e，使得△ade与△abc相似，理由是：分为两种情况：①当∠ade=∠c时，如图1：
∠a=∠a，∠ade=∠c，△ade∽△acb，=，ae=；
当∠ade=∠c时，如：2：
∠a=∠a，∠ade=∠acb，△ade∽△abc，=，ae=．
在ab上存在一点e，使得△ade与△abc相似，符合条件的ae的长是或．
四、综合题。
2）解：cf=t，pa=2t，则df=3﹣t，cp=6﹣2t，0＜t＜3， ∵c=∠fde，当 = 时，△cfp∽△dfe，即 = 整理得t2﹣7t+9=0，解得t1= ，t2= （舍去），当 = 时，△cfp∽△def，即 = t=4（舍去），综上所述，t的值为 ．
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