一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。
1．（5分）i是虚数单位，复数=（
2．（5分）若m=，n=，则m∩n的元素个数是（ ）
3．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）
4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（ ）
5．（5分）若在区域内任取一点p，则点p恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（ ）
6．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈r），则直线l的倾斜角α的范围是（ ）
7．（5分）下列命题正确的有。
用相关指数r2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；
命题p：“x0∈r，x02﹣x0﹣1＞0”的否定p：“x∈r，x2﹣x﹣1≤0”；
设随机变量ξ服从正态分布n（0，1），若p（ξ＞1）=p，则；
回归直线一定过样本中心（）．
8．（5分）在平面直角坐标系中，定义点p（x1，y1）、q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（p，q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；若c（x，y）到点a（2，3）、b（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤y≤8，则所有满足条件的点c的轨迹的长度之和是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题0分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）
9．计算的值等于。
10．（5分）如图，点a，b，c是圆o上的点，且，，则圆o的面积等于。
11．（5分）若曲线c的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ，则曲线c的普通方程为。
12．（5分）看图程序运行后的输出结果s
13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥则p是q的条件．
14．（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为。
15．（5分）已知a，b，c成等差数列，则直线ax﹣by+c=0被曲线x2+y2﹣2x﹣2y=0截得的弦长的最小值为。
16．（5分）已知x，y∈n*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…9x﹣1，当x=2时，y若把y表示成x的函数，其解析式是y
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，设ω＞0，，，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于．
1）求ω的值；
2）在△abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，．当f（a）=1时，求b，c的值．
18．（12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列．
19．（12分）正四棱柱abcd﹣a1b1c1d1的底面边长是，侧棱长是3，点e、f分别在bb1、dd1上，且ae⊥a1b，af⊥a1d．
1）求证：a1c⊥面aef；
2）求截面aef与底面abcd所成二面角θ的正切值．
20．（13分）京广高铁于2024年12月26日全线开通运营，g808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程s（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：
．1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；
2）求列车正常行驶的速度；
3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值．
21．（13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点m（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
1）求这三条曲线的方程；
2）对于抛物线上任意一点q，点p（a，0）都满足|pq|≥|a|，求a的取值范围．
22．（13分）已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈r）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列的前n项和sn=f（n），1）求数列的通项公式；
2）数列中，令，tn=，求tn；
3）设各项均不为零的数列中，所有满足cici+1＜0的正整数i的个数称为这个数列的变号数．令（n为正整数），求数列的变号数．
2024年湖南省高考数学试卷（理科）
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。
1．（5分）i是虚数单位，复数=（
2．（5分）若m=，n=，则m∩n的元素个数是（ ）
3．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）
4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（ ）
5．（5分）若在区域内任取一点p，则点p恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（ ）
6．（5分）设直线l的方程为：x+ysinθ﹣2013=0（θ∈r），则直线l的倾斜角α的范围是（ ）
2024年湖南省高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。1 5分 i是虚数单位，复数 2 5分 若m n 则m n的元素个数是 3 5分 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，...
2024年湖南省高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5分 2013湖南 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 2 5分 2013湖南 某学校有男 女学生各500名，为了解男 女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从...
2024年湖南省高考数学试卷 文科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 函数的定义域为 a b c d 或。2 5分 设直线的倾斜角为，且，则，满足 a b c d 3 5分 设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是 a b c d 4 5分 如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是 a b ...