一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013湖南）复数z=i（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
2．（5分）（2013湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
3．（5分）（2013湖南）在锐角△abc中，角a，b所对的边长分别为a，b．若2asinb=b，则角a等于（ ）
4．（5分）（2013湖南）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（ ）
5．（5分）（2013湖南）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（ ）
6．（5分）（2013湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（ ）
7．（5分）（2013湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
8．（5分）（2013湖南）在等腰直角三角形abc中，ab=ac=4，点p是边ab边上异于ab的一点，光线从点p出发，经bc，ca反射后又回到点p（如图），若光线qr经过△abc的重心，则ap等于（ ）
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）
9．（2013湖南）在平面直角坐标系xoy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆c：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 ．
10．（5分）（2013湖南）已知a，b，c∈r，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为 ．
11．（5分）（2013湖南）如图，在半径为的⊙o中，弦ab，cd相交于点p，pa=pb=2，pd=1，则圆心o到弦cd的距离为 ．
12．（5分）（2013湖南）若，则常数t的值为 ．
13．（5分）（2013湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为 ．
14．（5分）（2013湖南）设f1，f2是双曲线c：（a＞0，b＞0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且△pf1f2的最小内角为30°，则c的离心率为 ．
15．（5分）（2013湖南）设sn为数列的前n项和，sn=（﹣1）nan﹣，n∈n*，则。
1）a3= ；
2）s1+s2+…+s100= ．
16．（5分）（2013湖南）设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
1）记集合m=，则（a，b，c）∈m所对应的f（x）的零点的取值集合为 ．
2）若a，b，c是△abc的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
x∈（﹣1），f（x）＞0；
x∈r，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
若△abc为钝角三角形，则x∈（1，2），使f（x）=0．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）（2013湖南）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．
ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）求g（α）的值；
ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
18．（12分）（2013湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获y（单位：kg）与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
i）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
ii）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
19．（12分）（2013湖南）如图，在直棱柱abcd﹣a1b1c1d1中，ad∥bc，∠bad=90°，ac⊥bd，bc=1，ad=aa1=3．
ⅰ）证明：ac⊥b1d；
ⅱ）求直线b1c1与平面acd1所成的角的正弦值．
20．（13分）（2013湖南）在平面直角坐标系xoy中，将从点m出发沿纵、横方向到达点n的任一路径称为m到n的一条“l路径”．如图所示的路径mm1m2m3n与路径mn1n都是m到n的“l路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xoy内三点a（3，20），b（﹣10，0），c（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点p处修建一个文化中心．
i）写出点p到居民区a的“l路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
ii）若以原点o为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“l路径”不能进入保护区，请确定点p的位置，使其到三个居民区的“l路径”长度之和最小．
21．（13分）（2013湖南）过抛物线e：x2=2py（p＞0）的焦点f作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与e交于点a，b，l2与e交于c，d，以ab，cd为直径的圆m，圆n（m，n为圆心）的公共弦所在直线记为l．
ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：；
ⅱ）若点m到直线l的距离的最小值为，求抛物线e的方程．
22．（13分）（2013湖南）已知a＞0，函数．
ⅰ）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
ⅱ）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
2024年湖南省高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。1 5分 i是虚数单位，复数 2 5分 若m n 则m n的元素个数是 3 5分 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，...
2024年湖南省高考数学试卷 理科
一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。1 5分 i是虚数单位，复数 2 5分 若m n 则m n的元素个数是 3 5分 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，...
2024年湖南省高考数学试卷 文科
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 函数的定义域为 a b c d 或。2 5分 设直线的倾斜角为，且，则，满足 a b c d 3 5分 设是函数的反函数，则下列不等式中恒成立的是 a b c d 4 5分 如果双曲线上一点到右焦点的距离等于，那么点到右准线的距离是 a b ...