2009—2010学年度南昌市高三第二次模拟测试卷。
数学(理科)参***及评分标准。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题：本大题菜4 小题，每小题4分，共16分。
三、解答题：本大题共6小题，共76分，17．解：（1）
所以当时，取最大值3，此时6分。
2）由是的最大值及得到，方案1 选择7分。
由正弦定理，10分。
所以，面积12分。
方案2 选择7分。
由余弦定理，所以10分。
所以，面积12分。
18．解法一：（1）设的中点为，2分。
又是正三角形，平面5分。
又6分。2）平面平面， 平面，平面，四点共面，过点作，垂足为点，连接，则，即为所求二面角的平面角8分。
由得到，由得到，又平面，所以所求二面角的大小是。……12分。
解法二：（1）设的中点为，2分。
又是正三角形，平面5分。
又6分。2）平面平面， 平面，又平面，四点共面，如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间坐标系，平面所在平面为坐标平面，取平面的一个法向量………8分。
由得到，由得到，点p的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设平面的法向量为，则，所以。
所以，令，则10分。
即所求二面角是12分。
19．解：（1）这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是：
………6分。
2）所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，140007分。
10分。的分布列是：
所以的期望值是。
或12分。20．解：（11分。
当时，，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；……3分。
当时，，函数是区间上的增函数；……4分。
当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。……6分。
2）若存在，则恒成立，令，则，所以8分。
因此：恒成立，即恒成立，由得到：，现在只要判断是否恒成立，……10分。
设，因为：，当时，当时，所以：，即恒成立，所以：函数与函数存在“分界线”，。12分。
21．解：（1）设点m的坐标为，相应的点p的坐标为，则，直线pq的方程为：，所以点q的坐标为，直线op的方程为：，所以点n的坐标为，因此：，即4分。
所以曲线c的方程为：，即；……6分。
2）设存在定点使得，设直线的方程为： ，点。
直线交曲线c与不同的两点，
由得到，即7分。
得到：，即：，即（1）…9分。
由方程组：得到：，即，所以：且，代入（1）式得到：
要对满足且的实数恒成立，只需要，即，当也成立。
所以存在定点使得12分。
22．解：（1）时，又因为：，两式相减得到：，所以数列的通项公式是4分。
2）令，构造函数，则，当时，，时，所以的最大值是，所以。即9分。
且“”成立的条件是，所以：，令，则，所以：
14分。
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