1．已知集合，，则。
2．已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是。
3．若函数在上是增函数，则m的取值范围是。
4．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是。
5．若点在直线上，则。
6．数列{}的前项和，则。
7．若函数的导函数为，则函数的单调递减区间为。
8．某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若、分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则 （请填。
9．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。
10．过直线上的一点作圆的两条切线，当与关于对称时，与的夹角为。
20．(本小题满分16分)设为关于n的次多项式．数列的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．
1）若，求证：数列是等比数列；
2）试确定所有的自然数k，使得数列能成等差数列．
20、（本小题满分14分）已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；
（2）若对一切都成立，求的取值范围。
21．已知直线交抛物线于相异两点。过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。
i）若，求直线的方程； （若，求面积的最大值。
22．（本题15分）已知函数（是自然对数的底数），是实数）。
i）求函数的单调区间；
ⅱ）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围。
19．甲、乙两个篮球队进行比赛每场比赛均不出现平局，而且若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设甲、乙在每场比赛中获胜的概率都是．
1）求需要比赛场数ξ的分布列及数学期望eξ；
2）如果比赛场馆是租借的，场地租金200元，而且每赛一场追加服务费32元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花销费用多少元钱？
一、填空题：
20.【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）．
因为恒成立，所以，即．
而且当时，，
－②得 ．若an=0，则，…，a1=0，与已知矛盾，所以．
故数列是首项为1，公比为的等比数列4分。
解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．
ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时。
－④得7分。
要使数列是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列能成等差数列，其通项公式为an =1，此时．…9分。
iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时。
－⑥得12分。
要使数列是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有。
且d=2a，考虑到a1=1，所以．
故当k=2时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数14分。
iv) 当时，若数列能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列。
不能成等差数列．
综上得，当且仅当k=1或2时，数列能成等差数列16分。
20．（本题14分）
解： （1） 由题意知，， 4分。
所以数列是首项为，公比为的等比数列；……5分。
8分。2）由（1）知， …10分。
由知，故得 ……11分。
即得，又，则………14分。
21．（本题15分）
解：设，则。
切线方程：两式联立且有可得①
将代入得。由题可知且。
即。i）当时，则。
直线的方程为。
到的距离为。
面积。当时，面积的最大值为4。
22（本题14分）解：i）
由，解得或。
由，解得。函数的单调递增区间为：和。
函数的单调递减区间为：（0，1）
ⅱ）考察反面情况：，恒成立。
即在上恒成立。
首先，即。其次， 考虑。
在上恒成立。
当时，在上递增，又。
在上恒成立，故。
原题的结论为：
19.解：‘（1）根据题意ξ的取值应是4，5，6，7
“ξ=4”表示甲胜4场或乙胜4场 ∴p（ξ=4）=2；(2分)
“ξ=5”表示甲胜第5场且前4场中胜3场，或乙胜第5场且前4场中胜3场。
∴p（ξ=54分）
“ξ=6”表示甲胜第6场且前5场中胜3场，或乙胜第6场且前5场中胜3场。
∴p（ξ=66分）
“ξ=7”表示甲胜第7场且前6场中胜3场，或乙胜第7场且前6场中胜3场。
∴p（ξ=78分）
因此随机变量ξ的分布列为。
并且eξ=4×+5×+6×+710分）
2）用随机变量η表示举行一次这样比赛的所需费用，则根据条件，知η=32ξ+200，由于eξ=，所以eη=e(32ξ+200)=32eξ+200=386.
因此举行一次这样的比赛所需费用平均为386元14分）
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