【3年高考2年模拟】第十二章系列4第四节4-5不等式证明第一部分三年高考荟萃。
一、选择题。
1.（山东理4）不等式的解集是
a．[-5，7b．[-4，6]
cd．答案】d m
二、填空题。
1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）
a．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是。
答案 2.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数，若的最大值为。
答案】5三、解答题。
1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
设不等式的解集为m．
i）求集合m；
ii）若a，b∈m，试比较ab+1与a+b的大小．
答案。3）选修4—5：不等式选讲。
本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。
解：（i）由。
所以。ii）由（i）和，所以。
故。2.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲。
已知函数=|x-2|x-5|．
i）证明：≤≤3；
ii）求不等式≥x2x+15的解集．
解：（i）因为ec=ed，所以∠edc=∠ecd.
因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以∠edc=∠eba.
故∠ecd=∠eba，所以cd//ab. …5分。
（ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故∠efd=∠egc
从而∠fed=∠gec.
连结af，bg，则△efa≌△egb，故∠fae=∠gbe，又cd//ab，∠edc=∠ecd，所以∠fab=∠gba.
所以∠afg+∠gba=180°.
故a，b，g，f四点共圆 ……10分。解：（i）
当。所以 ……5分
（ii）由（i）可知，当的解集为空集；当；当。
综上，不等式 ……10分。
3.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲。
设函数，其中．
i）当a=1时，求不等式的解集．
ii）若不等式的解集为｛x|，求a的值．
解：（ⅰ）当时，可化为。
由此可得或．
故不等式的解集为。
或．(ⅱ)由得。
此不等式化为不等式组。或。即或。
因为，所以不等式组的解集为。
由题设可得= ，故。
2023年高考题
一、填空题
1.（2010陕西文）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
a.（不等式选做题）不等式<3的解集为。
答案】解析：
b.（几何证明选做题）如图，已知rt△abc的两条直角边ac，bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd＝ cm.
答案】解析：,由直角三角形射影定理可得。
二、简答题。
2.（2010辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
证明：（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得。
所以6分。故。
又 ③所以原不等式成立8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立10分。
证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得。
所以。同理6分。
故。所以原不等式成立8分。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立10分。
3.（2010福建理）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。
作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换。
已知矩阵m=，，且，ⅰ）求实数的值；（ⅱ求直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程。
2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。
ⅰ）求圆c的直角坐标方程；（ⅱ设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。
3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲。
已知函数。ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
1）选修4-2：矩阵与变换。
命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由题设得，解得；
ⅱ）因为矩阵m所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵m所对应的线性变换下的像是（0，0），（2，2），从而。
直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程为。
2）选修4-4：坐标系与参数方程
命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由得即
ⅱ）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：
pa|+|pb|==
3）选修4-5：不等式选讲。
命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。
解析】（ⅰ由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。
ⅱ）当时，，设，于是，所以。
当时， ；当时，；当时，。
4.（2010江苏卷）21.[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
d． 选修4-5：不等式选讲。
本小题满分10分）
设a、b是非负实数，求证：。
解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
方法一）证明：
因为实数a、b≥0，所以上式≥0。即有。
方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得。
当时，，从而，得；
当时，，从而，得；
所以。2023年高考题。
一、 简答题。
1、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
如图，o为数轴的原点，a,b,m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c与原点的距离，y 表示c到a距离4倍与c道b距离的6倍的和。
1）将y表示成x的函数；
2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解。
ⅱ）依题意，x满足。
解不等式组，其解集为【9，23】
所以。2、（09江苏）d. 选修4 - 5：不等式选讲
设≥＞0,求证：≥.
证明：因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，即≥.
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