数学（文史类）试卷参***。
一、选择题：每小题5分，满分40分。
1）b2）a （3）c4）c
5）b （6）d （7）b （8）d
二、填空题：每小题5分，共30分。
三、解答题。
15）（本小题满分13分）
解：（ⅰ由得1分。
2分。3分。
5分。又7分。
ⅱ）由得9分。
由得11分。
所以，△abc面积是13分。
16）（本小题满分13分）
解：（ⅰ根据分层抽样可得：样本中喜欢研究性学习的女生有名，样本中不喜欢研究性学习的女生有名；……4分。
ⅱ）记样本中喜欢研究性学习的名女生为，不喜欢研究性学习的名女生。
为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：
7分。其中事件“选到喜欢与不喜欢研究性学习的女生各一名”包含了个的基本。
事件10分。
所以所求的概率为13分。
17）（本小题满分13分）
解：（ⅰ取中点，连结。
∵为的中点，∴∥且=……1分。
又∥，且= ∴且………2分。
∴为平行四边形3分。
又∵平面， 平面，
∴∥平面4分。
ⅱ）取中点，连结、
∵平面， ∴平面平面5分。
∵是正三角形，m是ad中点，∴cmad
∴平面6分。
∴即是直线与平面所成的角………7分。
由已知得；……9分。
即直线与平面所成的角正弦值为………10分。
ⅲ）∵直角梯形的面积为11分。
点到平面的距离为。
∴四棱锥的体积为．
即多面体的体积为13分。
18）（本小题满分13分）
解：（ⅰ由函数的图象过点，得1分。
由，得………2分。
则。而的图象关于轴对称，所以3分。
由①、②得。
于是5分。由得或。
故的单调递增区间是和6分。
（ⅱ）由(ⅰ)得。
令得或。当x变化时，、的变化情况如下表：
由此可得：当时，在内有极大值，无极小值 ……8分。
当时，在内无极值9分。
当时，在内有极小值，无极大值……11分。
当时，在内无极值。
综上得，当时，有极大值，无极小值。
当时，有极小值，无极大值。
当或时，无极值13分。
19）（本小题满分14分）
解：(ⅰ椭圆：的离心率为，且经过点。
∴，解得 ∴椭圆的方程为4分。
ⅱ）易求得，设，则
圆的方程为。
令，得。将代入①，得。
解得9分。ⅲ）设，，由(ⅱ)得。
当时，的最大值为14分。
20）（本小题满分14分）
解3分。ⅱ）由题可知。
②-①可得4分。
即：，又6分。
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列………7分。
ⅲ）由(ⅱ)可得8分。
9分。由可得。
由可得10分。
所以 故有最大值。
所以，对任意，有12分。
如果对任意，都有，即成立，则，故有13分。
解得或 所以，实数的取值范围是14分。
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