数学（文科）
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题中只有一项是符合要求的)
1．全集u=，a=，b=，那么c=是（ ）
a．c∪b b．a∩b c．（c∪a）∩（c∪b d．（c∪a）∪（c∪b）
2．i为虚数单位，则=（
a．-i b．-1 c．i d．1
3．函数的图象与直线y=x相切，则a=（
ab． c． d．1
4. 以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
a． b． c． d．
5．执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）
a．8 b．5
c．3 d．2
6．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3
个球中至少有1个白球的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则ω=（
a．8 b．2 c． d．
8. 函数f（x）=的零点所在的一个区间是（ ）
a．（-2，-1） b．（-1，0） c．（0，1） d．（1，2）
9．如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ）
ab． c． d．
10．设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）
a．11b．10c．9d．8.5
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分）
11．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=
12．设函数，若，则。
13．若△abc的内角a，b，c满足6sina=4sinb=3sinc，则cosb
14. 在等比数列中，若，，则公比q
15. 已知，则的最小值为。
16. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为。
17．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为下列判断正确的是。
①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80
③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．
三、解答题(本大题共5小题，共65分。)
18．（本小题满分12分）
设△abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，
1）求△abc的周长；（2）求cos(a-c)的值．
19．（本小题满分12分）
如图，已知ab⊥平面acd，de∥ab，ad=ac=de=2ab=2，且f是cd的中点．
1）求证：af∥平面bce；
2）求证：平面bce⊥平面cde；
3）求直线ce与面adeb所成的角的正切值．
20．（本小题满分13分）
统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数分别是等比数列的前4项，后6组的频数分别是等差数列的前6项，1）求数列、的通项公式；
2）设m、n为该校学生的数学月考成绩，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．
21．（本小题满分14分）
已知函数，x∈r，其中t∈r．
ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆的离心率为，其右焦点f是圆（x-1）2+y2=1的圆心．
1）求椭圆的方程。
2）过所求椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m（0，m），n（0，n）两点，当|m-n|=时，求此时点p的坐标．
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