小学五年级奥数《抽屉原理的一般表述》教案

小学五年级奥数教案：抽屉原理的一般表述。

们知道，把3个苹果随意放进两个抽屉里，至少有一个抽屉里有两上或两个以上的苹果。如果把5个苹果放进两个抽屉里，上述结果当然还能成立。能不能有更强一点的结果呢？

我们发现把5个苹果往两个抽屉里放，即使每个抽屉都放2个还剩1个苹果，这个苹果无论放到哪个抽屉里都会出现有一个抽屉里有3个苹果。同样，如果苹果个数变为7个，那么就可以保证有一个抽屉里至少有4个苹果了。这里有什么规律呢？

先将苹果平均分到各个抽屉里，如果至少还余1个苹果，那么多余的苹果无论再放入哪个抽屉中都可以保证至少有一个抽屉里有（商+1）个（或更多的）苹果。这样，可得到下述加强的抽屉原理：把多于m×n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m＋1）个以上的苹果。

例1①求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

分析与解答①把12种属相看作12个抽屉。因为25÷12=2…1，所以，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。②要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：

4×12+1=49（人）。

不能保证有6个人属相相同的最多人数为：5×12=60（人）。

所以，总人数应在49人到60人的范围内。例2放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。

问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？分析与解答拿球的配组方式有以下9种：

｛足｝，｛排｝，｛篮｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛篮，篮｝，｛足，排｝，｛足，篮｝，｛排，篮｝。把这9种配组方式看作9个抽屉。因为66÷9=7…3，所以至少有7＋1＝8（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。

例3一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。

分析与解答一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌。

为了“保证”5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析，即先摸出了两张王牌。把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一抽屉，只需再摸出4×4+1＝17（张），也就是共摸出19张牌。即至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。

因为每种花色有13张牌。若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13×3＋2=41（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了。即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。

最坏的情形是先摸出了2张王牌和方块、黑桃、梅花三种花色所有牌共计41张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了。即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。