20142019概率统计解答题分类

2014~2016高考概率与统计解答题题型。

1、古典概率（列举法为主）、普通统计。

1．[2014·陕西卷] 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

解：(1)设a表示事件“赔付金额为3000元”，b表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得。

p(a)＝＝0.15，p(b)＝＝0.12.

由于投保金额为2800元，所以赔付金额大于投保金额的概率为。

p(a)＋p(b)＝0.15＋0.12＝0.27.

2)设c表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.

24.由频率估计概率得p(c)＝0.24.

2、[2014·四川卷] 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.

1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；

2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：

1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件a，则事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以p(a)＝＝

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为。

2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件b包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．

所以p(b)＝1－p(b)＝1－＝.

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为。

3、[2014·福建卷] 根据世行2023年新标准，人均gdp低于1035美元为低收入国家；人均gdp为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：

1)判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；

2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率．

解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为。

6400(美元)．

因为6400∈[4085，12 616)，所以该城市人均gdp达到了中等偏上收入国家标准．

2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

a，b}，，共10个．

设事件m为“抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准”，则事件m包含的基本事件是：，，共3个．

所以所求概率为p(m)＝.

4、[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．

其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．

1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．

2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

解：(1)甲组研发新产品的成绩为。

1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x甲＝＝，方差为s＝＝.

乙组研发新产品的成绩为。

1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x乙＝＝，方差为s＝＝.

因为x甲＞x乙，s＜s，所以甲组的研发水平优于乙组．

2)记e＝．

在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7个，故事件e发生的频率为。

将频率视为概率，即得所求概率为p(e)＝.

15，[2014·山东卷] 海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

1)求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；

2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以a，b，c三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.

2)设6件来自a，b，c三个地区的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：

a，b1}，，共15个．

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件d为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件d包含的基本事件有，，，共4个．

所以p(d)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为。

6、[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学a，b，c和3名女同学x，y，z，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

1)用表中字母列举出所有可能的结果；

2)设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率．

解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为，，，共15种．

2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，，，共6种．

因此，事件m发生的概率p(m)＝＝

7.【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×表示未购买．

i）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

ii）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

iii）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

答案】（i）0.2；（ii）0.3；（iii）同时购买丙的可能性最大。

解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力。（i）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率；（ii）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率；（iii）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论。

试题解析：（ⅰ从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为。

ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品。所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为。

ⅲ）与（ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。

考点：统计表、概率。

名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即．

8、【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视**在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2023年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；

20142019概率统计解答题分类

概率统计解答题统计

概率统计解答题统计

概率与统计解答题

其他用户还读了