院系：莆田学院数学与应用数学系。
成员：胡志平陈棋胡美霞。
关于学生评教体系评估的数学模型。
摘要。学生评教已是高校评教的重要组成部分。由于教师这个职业劳动的特殊性以及复杂性，所以对教师的评价不能仅仅停留在工作量上，而需要多角度的来综合评价教师。
而评价教师的标准往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性，那么教师评价标准的确定就显的很重要。那么该如何在公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和帮助提高学校的办学水平呢？
本文中，我们从对莆田学院现存的评价体系的剖析、理解，对其的科学性和合理性做出了公正的评价，并运用数学建模思想和方法建立新的学生评教体系，然后对该模型的科学性以及可操作性给出说明。
本模型的建立从两个角度综合地分析、评价，避免了以往同类单一模型的多种弊端，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进教师教学水平提高。
模型一主要运用了模糊数学模型和对各项评价赋权重的方法进行建模分析。从学生对教师的评价中，用一定的方法过滤掉不可信的数据，然后结合教师所授课程的实际情况确定相应的比重有针对性的来评价教师，使得评价更加有说服力。该模型可运用于各种的评价体系，该模型具有简单、易操作的特点，有利于后期的推广。
模型二主要运用了对各项评价赋权重的方法建立教学质量评估的数学模型。得到一个学生对一位教师教学质量评估总分的数学模型为。学生组各个评估者给出的总分， 统称为原始数据。
各学生给的总分的变化情况可看作一个随机变量的变化。假定该随机变量服从某个正态分布。打分的都是学生， 样本值中可能含有人情分、关系分。
当其超出一定范围， 就呈现出不合理性， 应当剔除。应当先采用某个判断标准， 经判断后再剔除。我们采用t 检验法。
剔除之后取平均数为学生评的最后得分。为了检验新建立的教学质量评估体系在模型的求解中将通过具体的例子来验证新的评价体系的合理性。
关键字：模糊数学权重不可信数据 t检验法可信度。
教育评价是高等教育中非常重要的一个内容，其中学生评教又是很重要的一个环节。
试就莆田学院现行学生评教体系的科学性及其合理性做出评价，并运用数学建模思想和方法建立新的学生评教体系，然后对该模型的科学性以及可操作性给出说明或证明。
1. 假设调查结果都是客观、合理的；
2. 假设考核公平，公正，只从调查结果进行考核，不考虑其他因素(比如社会背景、政治背景等)；
3. 大多数学生评教是认真的，评教数据是可信的；
4. 在学生评教时无学生为了应付而乱填乱涂的情况；
5. 学生成绩中，各成绩段的所占人数的比例已知；
6. 评价成绩实行百分制；假设老师和所有学生的关系都一般，不存在孰亲孰重。
模型一：设i=1,2,..10为评估项目**；
设j=1,2,3,4，5分别对应优，良，中，及格，不及格各项指标；
u：评估详细项目内容的个因素构成集合；
v：评分构成集合；
权重；为构造矩阵；
为对应项目参加评分人数；
为对应评分人数比值；
为对应评分参数。
模型二：第个评价项的分值权重。
第个评价项的分值。
第个学生对教师教学质量的评估总分。
莆田学院现存的教学评价体系有十个方面评价的内容：1.教学目的明确，内容充实，信息量大。
2.对问题的阐述简练准确，深入浅出，重点突出，思路清晰。3.
对课程内容娴熟，运用自如。4.教材选用合适，授课内容能反映或联系学科发展的新思想、新概念、新成果。
5.仪表整洁端庄，教态自然大方，精神饱满。6.
能吸引学生注意力，调动学生的学习情绪、活跃课堂气氛。7.注重课堂组织管理，教学秩序好，学生到课率高。
8.语言清晰，授课速度适宜记录。9.
启迪学生思考、联想、创新。10.板书（含课件）设计合理，能有效利用多种教学**。
评价指标分为优、良、中、及格、不及格。我觉得莆田学院的这个教学评价体系对教学的各个环节都做出了相应的要求，全面的考察了教师的教学水平与教学技能，这一点是值得肯定的。评价指标分五个等级，也与大部分院校的相一致。
但这样的教学评价体系还存在一些问题，例如针对性不强。我们都知道每个课程都有其自身的特点，老师的教材处理措施就会不同，所以评价标准自然就会有所区别，但评价的内容不能做更改，不然就是其普遍性，于是我们就想到针对不同的科目的特点，以及该科目对教师的教学环节的要求的不同，给所要考察的十个方面内容赋予不同的权重，这样就更加的合理以及科学。还有一个问题就是评价指标太泛，最好给每个指标赋予一定的分数界限，这个可以更加浅显的看出不同指标间的比重，用定量分析代替原来笼统的指标评价，使得评价更加具有针对性，更容易被接受，有利于教师提高自身的教学水平。
指标权重的确定很重要，要充分考虑其科学性与客观性，既要采纳专家意见，又要充分利用现代算法中基于模式识别的多属性综合评价法．在实践中，利用多年评教数据发现教育的发展新趋势，深入评估主体——教师、学生等的意见．以动态的眼光确立指标权重．对于不同职称的教师，则不宜用相同的指标体系，高职称教师应要求适当严格。可以考虑在同等职称内进行再排名，采用修正系数来体现教学的要求，而后进行总体排名。
模型一：模型的建立可以从客观性来开始分析问题：我们可以假设评教详细项目内容的十个因素构成集合u,评分构成集合v.u=v=
其中：u1=教学目的明确，内容充实，信息量大。
u2=对问题的阐述简练准确，深入浅出，重点突出，思路清晰。
u3=对课程内容娴熟，运用自如。
u4=教材选用合适，授课内容能反映或联系学科发展的新思想、新概念、新成果。
u5=仪表整洁端庄，教态自然大方，精神饱满。
u6=能吸引学生注意力，调动学生的学习情绪、活跃课堂气氛。
u7=注重课堂组织管理，教学秩序好，学生到课率高
u8=语言清晰，授课速度适宜记录。
u9=启迪学生思考、联想、创新。
u10=板书（含课件）设计合理，能有效利用多种教学**。
v1=优。v2=良。
v3=中。v4=及格。
v5=不及格。
填写评估详细项目内容定量表如下：
一）定量表。
其中： (i∈1,10],j∈[1,5])为附录二的统计表中，档打“√”的数目。
不可信数据主要是包括两部分：1 随意评教产生的荒谬数据 ；2 恶意评教产生的恶意数据 。将不可信数据从原始数据中过滤掉，有助于提高评价的准确性，公正性。
过滤：指从整体数据项集合中剔除一些不可信数据。考虑评教指标的相关性可以更精确地消除一部分无效数据，如有的学生评价得分是：
优，一般，优，一般，优，一般……优，一般．如果我们分析过恰好两指标高度相关，而评价等级却相差很大：一优，一一般．这能说明此学生的数据是随意的应视其为无效数据．所以可以考察评教指标的相关性来剔出这类无效数据．我们这里采用一种最简单最常用的方法过滤恶意评教数据，即在某教师所有评价群体中去掉一定数量的最低分，暂取5%，即正常情况下我们容许存在5%的超低分，当低分数超过这个比例说明此老师的确是有问题的，因反馈给老师，让其反思。
对不可信数据处理后，不妨设n为所收回的定性表（1）的有效张数，构造矩阵a，
其中： 确定权向量c的每一份量，要求》=0。（i∈[1,10]）且=1。
于是作：d=c*a. d=(
其中：j=（1，2，3，4，)
由于模型一的评价体系不能全面的反映教师的教学水平，有可能存在对教师的不公正的评价。于是我们从另一个角度建立新的教学评价的的数学模型，最后综合两种模型，使得评教的结果更有说服力。
模型二。说明： 90～100分为优； 76～89分为良； 60～75分为及格； 60分以下为不及格。
先对第k个学生对一个老师的各评价项目得到的原始数据进行处理，即每个项目给的总分进行处理 ，依次分别取权系数（为成绩）， 得到第k个学生对一位教师教学质量评估的数学模型为。
正态假设与t 检验。
学生组各个评估者给出的总分， 统称为原始数据。各学生给的总分的变化情况可看作一个随机变量的变化。假定该随机变量服从某个正态分布。
打分的都是学生， 样本值中可能含有人情分、关系分。当其超出一定范围， 就呈现出不合理性， 应当剔除。如在文艺节目的比赛中， 对各评委的评分， 常采用去掉一个(或两个)最低分及一个(或两个)最高分， 对余下的评分取平均值即为最后得分， 这就是所谓的“对等切尾法”。
该方法认为靠边者即为尾， 切去者不合理也， 其好处是操作简单， 但是有点绝对化。应当先采用某个判断标准， 经判断后再剔除。我们采用t 检验法。
下面以各学生的评分为例讨论。
设随机变量x 服从方差未知的正态分布：
其中方差未知，已知。
1) 提出假设：
(2) 构造统计量：其中。
为样本均值，s 为样本方差， n为样本容量(学生个数)。
3) 在假设h0成立时， 随机变量t 服从自由度为n- 1的t 分布： t～t(n- 1) 。
4) 由给定的显著性水平，查t 分布表，得临界值
5) 使。6) 作出判断：若则拒绝假设h0; 若则接受假。
以上是对作检验。在接受h0的前提下，进行下一步。
7) 用每个评委的评分构造统计量。
(i = 1，2，3， …n) (4)
若则视合理，否则不合理，应当剔除。
若拒绝假设，可认为仍服从方差未知的正态分布， 但给的不合适，可根据现在。
的样本均值修正的值， 直至为止，此时认为这次评估与以往的评估有显著差异，即教学质量明显提高了或是下降了。
填第一次量化表：
第二次量化模型。
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