一。 2013年。
1. (2013年卓越大学联盟)某同学用图ａ所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球a、b进行实验。首先该同学使球a自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球a落在水平地面上的点p与球飞出点在地面上垂直投影ｏ的距离lop。
然后该同学使球a自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球b发生非对心弹性碰撞(如图b所示)， 碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点m、n与ｏ点间的距离lom、lon。该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。
下列关系正确的是填字母代号）
a．lop=lom+lon
b．lopc．lop>lom+lon
②根据实验原理，试推导出om与on间夹角的大小。
2.(20 分) （2013北约自主招生）质量为 m、半径为 r 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。
为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。
(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。
(1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所做功 w 的取值范围，答案中可包含的参量为 m、r、m、g(重力加速度)和 vx。
1.2)将(1.1)问所得 w 取值范围的下限记为 w0，不同的 vx对应不同的 w0值，试导出其中最小者 wmin，答案中可包含的参量为 m、r、m 和 g。
2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 w’，试求 w’与(1.2)问所得 wmin间的比值 γ=w‘/wmin，答案中可包含的参量为 m 和 m
3.(18分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的三个物块a、b、c质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为l0，劲度系数分别为ka、kb。a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。
a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为l，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。
1)现解开对a的锁定，若当b到达最高点时，a对地面压力恰为零，求此时c距地面的高度h；
2)在b到达最高点瞬间，解除a与b的连接。并撤走a与a，同时解除对b的锁定。设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求c的最大速度的大小v3(弹簧的弹性势能可以表示为，其中为弹簧的形变量)；
3)求c自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。
二．2012年。
1．（2012年北约）质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 m（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 m若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，则m
2．（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为m=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。
1）判断孩童跑动的方向；
2）求出木板的长度l。
三．2011年。
4、（2011年卓越自主招生）长为l，质量为m的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）
a． b． [l+(1+)s]
c． [l+(1+)s] d． [s+(1+)l]
2.（2011复旦大学）设土星质量为5.67×1026kg，其相对于太阳的轨道速度为9.
6km/s。一空间探测器质量为150kg，其相对于太阳的速率为10.4km/s。
并迎向土星飞来的方向飞行。由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为。
a．20km/s b．29.6km/s
c．9.6km/s d．4.8km/s
3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为。
a．1.5d b． 2d
c．d d．3d
4.（2011复旦大学） 在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞次。
a．4 b．5 c．8 d．10
5．（14分）（2011北约）平直铁轨上停着一节质量为m=2m的小车厢。可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有n名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。
1）当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下。组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车，试求n。
2）组员们上车后，组长前进速度减小为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问：跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？
四．2010年。
1．（12分）（2010北京大学）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8 v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m ，弹簧的弹性势能为ep。 现将弹簧由静止释放，求：
1）小球1和小球2各自的速度。
2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8 v0运动的球，求m的取值范围。
2．（2010北京大学）物体做如图所示的斜抛运动，1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。
2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为l，设人与球的质量分别为m和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。
3.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3r (r为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。
若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nr (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。
质量分别为m、m的两个质点相距为r时的引力势能为-gmm/r，式中g为引力常量）
4.（11分）（2010清华大学等五校自主招生）a、b、c三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力fa、fb、fc的作用。在一个与地面保持静止的参考系s中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。
s'系是另一个相对s系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在s'系中是否也守恒。（功的表达式可用wf =的形式，式中f为某个恒力，s为在力f作用下的位移）
五．2009年。
1. （2009清华大学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块m由静止释放，m至左端时即与小车固定，则。
a．.m撞到左端后，小车静止。
b．.某一时刻小车可能向左运动。
c．小车一直静止不动。
d. 小车可能一直向右运动。
2. （2009上海交通大学）如图所示，在长为l的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为m=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。
在m落地的瞬间，m的速度大小为vm该过程中系统的质心相对。
3（2009浙江大学）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。
6.（2009浙江大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子a，与质量为2m的静止粒子b发生碰撞，结果，粒子a的速度方向偏转了45°，并具有末速度v0/2。求粒子b的速度大小和方向。
6. （2008北大）（2009北京大学）直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为m。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。
设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。
1） 计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。
2） 试求直杆长度l。
3） 导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度vm。
7、（2008北大）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。
1）质量分别为m1，m2的两个小球以同方向的速度v10，v20发生弹性碰撞，已知v 10> v 20，碰后速度分别记为v1，v2。假设碰撞是弹性碰撞，试列出方程求解得出v1，v2；
2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为r，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球a、b、c在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图中标出。初始b小球静止，已知所有碰撞为弹性碰撞。试问经过多长时间，a、b、c三个小球又第一次恢复到原来位置。
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