一、 选择题（每题5分，共20分）
1. 今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（ ）
a. 该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力；
b. 该气球受力平衡；
c. 地球引力大于空气浮力；
d. 地球引力小于空气浮力。
答：c2. 下列过程中，
a) 水在1atm、下蒸发；
b) 冰在1atm、下融化；
c) 理想气体准静态绝热膨胀；
d) 理想气体准静态等温膨胀；
e) 理想气体准静态等压加热；
f) 理想气体向真空绝热膨胀。
其中系统对外作正功的是。
a．（a、c、d、e）；b.（a、b、c、e）；c.（b、d、e、f）；d.（b、c、d、f）
答：a3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（ ）
a． 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了；
b． 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了；
c． 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了；
d． 在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了。答：d
4. 下列说法中正确的是：（
a. 卢瑟福实验中发现许多粒子被金箔大角度散射，这表明粒子很难进入金箔原子内部；
b. 衰变中产生的射线是原子核外电子挣脱原子核束缚之后形成的电子束；
c. 通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期；
d. 较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。
答：c二、 填空题（每题两空，每空4分，共32分）
5. 如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为的轻杆固连。
已知圆环轨道内壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为。
答：；6. 在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。
答：负功；降低。
7. 空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。为了测量该导体附近的某一点p的电场强度，我们在p点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力f，如果q为正，f/q （可填“大于”、“小于”其中之一）p点的原电场强度；如果q为负，f/q （可填“大于”、“小于”其中之一）p点的原电场强度。
答：小于；大于。
8. 已知普朗克常量为，电子的质量为，其中为真空光速，，则动能为的自由电子的物质波长为具有如上波长的光子的能量为所填答案均保留一位有效数字）
答：；三、 计算题（共68分）
9. （15分）两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速度如图所示。若两个质点能相距无穷远，速率需要满足什么条件？（两个质量分别为、的质点，相距r时，其间万有引力势能为）
解法一：系统总动量的大小3分）
两质点能相距无穷远的临界条件：一质点相对另一质点的速度为零。
因此，在无穷远处，两质点有相同的速度v。
系统的总动量守恒3分）
系统的能量守恒6分）
速率需要满足的条件3分）
解法二：动量守恒2分）
引入守恒量。
令 ，代入动量守恒方程，可得，系统的总动能。
因此总动能的最小值6分）
两质点相距无穷远时，系统的总能量应满足。
5分）速率需要满足的条件2分）
解法三：在质心系中确定相距无穷远的条件。
计算质心速度 （5分）
两质点相对质心的速度 （5分）
在质心系中系统的能量不小于零，得速率需要满足的条件 （5分）
10. （17分）某半径为的类地行星表面有一单色点光源p，其发出的各方向的光经过厚度为、折射率为的均匀行星大气层射向太空。取包含p和行星中心o的某一截面如图，设此截面内，一卫星探测器在半径为的轨道上绕行星作匀速圆周运动。
忽略行星表面对光的反射。求：
1）大气外表面发光区域在截面上形成的弧长；
2）卫星探测器运行时，只能在轨道某些部分观测到光，求这部分轨道弧长。
解：（1）p点发出的光不可能低于地平线，对应地平线方向的光线在大气与太空交界处的入射角容易求出为 ， 1分）
由行星大气折射率可知，光在大气与太空界面处的全反射角为。
比较两者可知在大气与太空界面处，入射角为的光线发生全反射，所以大气外表面发光区域形成一个球冠，与图中截面相交于一段圆弧，题目所求即这段弧长。
如图，从p点发出的光入射到大气外表面c处，恰好发生全反射，c点即为所求弧长的端点，对称的另一端点为c’。
连接oc即为法线，则角，由题知op长度为，oc长度为，所以由三角形正弦定理得。
故得。所以。
则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为。
2）从c点出射的光折射角为，过c点作大气外表面的切线，与卫星探测器轨道交于e点，与op连线交于d点，假设卫星逆时针方向运行，则e点即为卫星开始观测到光的位置，而对称的e’点为观察不到光的临界点。则弧ee’长度即为所求轨道长度。（3分）
由于三角形ocd为直角三角形，角，边oc长度为，所以可以求出od长度为。
由于卫星探测器轨道半径也为，所以d点在卫星轨道上，则由三角形eco与三角形dco全等得到。
所以能观测到光的轨道弧长为。
11. （19分）如图所示，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域内，分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于图平面朝里，电场方向与电磁场分界线平行朝右。一个带正电的粒子以速率从磁场区域上边界的p点偏左斜向射入磁场，然后以垂直于电磁场分界线的方向进入电场，最后从电场区下边界上的q点射出。
已知p、q连线垂直于电场方向，粒子轨道与电磁场分界线的交点到p、q连线的距离为。不计重力，试以、、和为已知量，导出：
1） 粒子运动过程中的最大速率；
2） 磁感应强度大小（作为分子）与电场强度大小（作为分母）的比值；
3） 粒子在磁场中运动时间（作为分子）与在电场中运动时间（作为分母）的比值。
—吴起男，“中学物理课堂教学八项注意”，《物理教学》，2023年2月，39页，（稍有改变）。
12. （17分）在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离l0，光源-接收器均浸在均匀无限的液体介质(静止折射率为n)中。 试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。
1） 液体介质相对于光源-接收器装置静止；
2） 液体沿着光源-接收器连线方向以速度v流动；
3） 液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v流动。
解：1、 （3分）
2、取光源-接收器为x 方向，故光相对于实验室系的速度为。
（3分）（3分）
3、取液体流动方向为x 方向，s-r 为 y 方向 ，在相对于流体静止的 s' 看来，在 t' 的时间内 s - r 装置运动到s' -r' 处，t = 0 时刻从 s 发出的光到达 r' 时，它实际运动的距离为。
（3分）（3分）
（2分）
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